Exponential/Poisson分布
Exponential/Poisson distribution
Tom 进入 post 办公室，那里有 5 个人，每个人都有不同的销售员。一旦目前正在照顾的 5 人中的任何一个完成，他就会被召唤。每个 cleark 对每个人的服务时间服从指数分布，平均服务时间为 5 分钟，并且与所有其他服务时间无关。求汤姆在被叫到之前必须等待超过 2 分钟的概率。
我正在努力确定如何设置它，主要是因为要为 5 个人提供服务。
要让 Tom 等待超过 2 分钟，5 名店员中的每人都必须为各自的客户花费超过 2 分钟的时间。因此，如果 x 是单个职员花费超过 2 分钟的概率（我会让你计算 x），那么最终答案就是 x 的 5 次方。这是一个联合概率分布。 P(汤姆等了2分钟以上) = P(职员1等了2分钟以上,职员2等了2分钟以上,etc.etc.) = P(单个职员等了2分钟以上)^5.
这是使用理论解决问题的方法（使用 memory-less 属性 的指数分布 ，事实上随机变量是i.i.d.) 以及使用 R:
的模拟
# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function
# with theory
(exp(-(1/5)*2))^5
# [1] 0.1353353
(1-pexp(2, rate=1/5))^5
# [1] 0.1353353
# with simulation
set.seed(1)
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)})
probs <- table(colSums(res > 2)) / ncol(res)
probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5
# we are interested in the event that i = 5
# 0 1 2 3 4 5
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612
barplot(probs)
Tom 进入 post 办公室，那里有 5 个人，每个人都有不同的销售员。一旦目前正在照顾的 5 人中的任何一个完成，他就会被召唤。每个 cleark 对每个人的服务时间服从指数分布，平均服务时间为 5 分钟，并且与所有其他服务时间无关。求汤姆在被叫到之前必须等待超过 2 分钟的概率。
我正在努力确定如何设置它，主要是因为要为 5 个人提供服务。
要让 Tom 等待超过 2 分钟，5 名店员中的每人都必须为各自的客户花费超过 2 分钟的时间。因此，如果 x 是单个职员花费超过 2 分钟的概率（我会让你计算 x），那么最终答案就是 x 的 5 次方。这是一个联合概率分布。 P(汤姆等了2分钟以上) = P(职员1等了2分钟以上,职员2等了2分钟以上,etc.etc.) = P(单个职员等了2分钟以上)^5.
这是使用理论解决问题的方法（使用 memory-less 属性 的指数分布 ，事实上随机变量是i.i.d.) 以及使用 R:
# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function
# with theory
(exp(-(1/5)*2))^5
# [1] 0.1353353
(1-pexp(2, rate=1/5))^5
# [1] 0.1353353
# with simulation
set.seed(1)
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)})
probs <- table(colSums(res > 2)) / ncol(res)
probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5
# we are interested in the event that i = 5
# 0 1 2 3 4 5
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612
barplot(probs)