如何将世界 space 变换转换为对象 space 变换？

Question

我正在努力实现：

transform.InverseTransformPoint(Vector3) 和 transform.InverseTransformDirection(Vector3) 在 opengl 中使用 glm 库。我有每个对象的视图、投影、模型矩阵。

实际上我不知道我必须用这个矩阵做什么才能获得那个方法的功能。

Answer 1

通常，局部 space 中的一个点可以通过以下数学运算转换为 NDC space：

Pworld = M * Plocal;
Pview = V * Pworld;
Pndc = P * Pview;

其中 M = 模型，V = 视图，P = 投影。

所以，如果你在世界坐标系中有一个点，想在局部坐标系中得到它，你只需要反转第一个方程：

Plocal = inv(M) * Pworld;

这应该等同于transform.InverseTransformPoint(Vector3)（只需添加第四个坐标向量H = 1）

要实现不受比例影响的 transform.InverseTransformDirection(Vector3)，您必须使用此等式：

Plocal = transpose(inverse(M)) * Pworld

其中 M 是原始模型的左上角 3x3 矩阵。要了解您为什么要使用这个数学，我邀请您查看此页面：normal transformation

how to convert world space transform to object space transform?