为什么lgn和log8n的渐近关系等价于logn为Θ(log8n)？
Why is the asymptotic relationship between lgn and log8n equivalent to logn being Θ(log8n)?
我正在尝试理解以下问题的正确答案：
screen shot of question
答案都是正确的，因为lgn可以说是log8n的theta，它包含了所有三个选项。
这让我感到困惑，因为对于 n 的任何正值，logn 都会大于 log8n，对吗？。说 logn 与 log8n 紧密绑定意味着 logn 既是 log8n 的 Big O 又是 log8n 的 Big Omega。或者用简单的英语来说，logn 不大于 k1 x log8n 且不小于 k2 x log8n。
我的回答是 logn 是 log8n 的 Big Omega，因为它永远不会花费更少的时间。为什么这是错误的？
假设 lg 表示自然对数，则有 log_8(n)=lg(n)/lg(8) 因此这两个函数仅通过乘法因子不同。
现在，让我们检查 this table 中的 Big O 案例，其中 f 是 lg 而 g 代表 log_8 .如果我们设置k=lg(8)，那么第三列的条件就自动满足了。换句话说，满足条件“|f| 以 g 为界（直到常数因子）”，因为从松散的角度来看，这两个函数实际上在常数（乘法）因子之前是相同的。
同样的推理也适用于 Big Omega，因此也可以得到 Big Theta（你可以直接在其定义中使用 k1=k2=lg(8)）
我正在尝试理解以下问题的正确答案：
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答案都是正确的，因为lgn可以说是log8n的theta，它包含了所有三个选项。
这让我感到困惑，因为对于 n 的任何正值，logn 都会大于 log8n，对吗？。说 logn 与 log8n 紧密绑定意味着 logn 既是 log8n 的 Big O 又是 log8n 的 Big Omega。或者用简单的英语来说，logn 不大于 k1 x log8n 且不小于 k2 x log8n。
我的回答是 logn 是 log8n 的 Big Omega，因为它永远不会花费更少的时间。为什么这是错误的？
假设 lg 表示自然对数，则有 log_8(n)=lg(n)/lg(8) 因此这两个函数仅通过乘法因子不同。
现在，让我们检查 this table 中的 Big O 案例，其中 f 是 lg 而 g 代表 log_8 .如果我们设置k=lg(8)，那么第三列的条件就自动满足了。换句话说，满足条件“|f| 以 g 为界（直到常数因子）”，因为从松散的角度来看，这两个函数实际上在常数（乘法）因子之前是相同的。
同样的推理也适用于 Big Omega，因此也可以得到 Big Theta（你可以直接在其定义中使用 k1=k2=lg(8)）