为什么我的程序不近似 pi？

Question

对于昨天的圆周率日，马特哈珀发布了一段视频，其中他通过将两个 120 面的骰子掷 500 次来近似圆周率 (see the video here)。基本上，对于每对运行dom 数，您必须检查它们是否互质。那么，公式

pi = sqrt(6/(n_coprimes/n_cofactors))   # EDIT: Wrong premise. Misremembered the formula.

计算出来的。

他的结果大约是 3.05，相当接近。

我想看看当完成更多掷骰或运行ge 的运行dom 整数增加时会发生什么。有趣的是，无论我将迭代次数或运行dom 运行ge.

设置多高，我的程序几乎总是给出 3.05 或接近它的结果

这是我的程序。我运行它在 Python 3.6 (Win64) 上。运行dom 数字生成器 Python 使用应该非常好，所以也许我在我的程序中犯了错误？

import random
from math import gcd, sqrt

def pi(cp, cf):
    return sqrt(6/(cf/cp))    # EDIT: Second error - switched numerator/denominator...

coprime = 0
cofactor = 0

iterations = 1000000

for i in range(iterations):
    x = random.randint(0,1000000)
    y = random.randint(0,1000000)
    if gcd(x,y) > 1: 
        cofactor += 1
    else:
        coprime += 1

print(pi(coprime, cofactor))

Answer 1

我没看过视频，但是你的公式是错误的。

从1到N随机选取的两个整数互质的概率趋于6/pi^2，因为N趋于无穷大。那是 cp/(cf + cp) 而不是 cp/cf.

将您的 pi 替换为：

def pi(cp, cf):
    fcp = cp / float(cp + cf)
    return sqrt(6/fcp)

当我在我的机器上运行时给出 3.14263472915。

为什么我的程序不近似 pi？

Why doesn't my program approximate pi?

python

random

pi