常规语言闭包解串
Regular Language Closure Unconcatenation
我正在尝试寻找一种可以采用常规语言并 "unconcatenate" 使用另一种语言的操作。例如：
a*L - a* = L | where L is a regular language
我知道差异（减法）不是我想要的操作。但我相信我明白我的意思了。
另一种看待它的方式是如果有一个逻辑上等于（A∪B）的集合L，但是我们无法访问A。所以如果我们只能使用L，B和推导这样，我们能以某种方式推导出 A 吗？基本上：
L - B = A | L = (A ∪ B)
我已经对这个问题进行了大量思考，使用了常规语言的恭维、交集和其他闭包属性的多种变体，但我就是想不通。
我想出的最好的办法是：
A = ((L - B) ∪ (A ∩ B) | L = (A ∪ B)
然而这需要右边的A。
If L = A U B, define an operator - such that L - B = A.
这个问题是运算符 - 没有明确定义：给定 L 和 B，可能有几种语言满足 L = A U B。特别是，如果 A 是 L 和任何 (可能不正确) L \ B 的超集，那么 A 是一个解；也就是说，如果 A = (L \ B) U C，其中 C 是 B 的一个（可能不正确的）子集，那么 L - B 也可能等于该集合。
现在，您可以定义 - 表示所有此类 A 的集合，在这种情况下，您可以使用集差、并集和幂集运算符使其可行。然后，L - B = Q 其中 Q = {(L \ B) U {}, (L \ B) U {B[0]}, ..., (L \ B) U B = L}.
如果指定 - 总是 returns Q 的 "smallest" 元素（对于有限集，元素最少的元素；对于无限集，元素最少的元素是所有其他集合的子集）在这种情况下，您只需恢复 L \ B.
If L = B.A, define an operator - such that L - B = A.
这里存在类似的问题：可能有几种语言，当附加到 B 时，给出 L。例如，考虑 B = a*，A 有两个选择：a* 和 {e}，语言只包含空集。您可以毫不费力地证明 a* a* = a* e，因此 L 是相同的，B 是相同的，并且 L - B 现在必须产生两个不同的值：a* 或 {e}。
我正在尝试寻找一种可以采用常规语言并 "unconcatenate" 使用另一种语言的操作。例如：
a*L - a* = L | where L is a regular language
我知道差异（减法）不是我想要的操作。但我相信我明白我的意思了。
另一种看待它的方式是如果有一个逻辑上等于（A∪B）的集合L，但是我们无法访问A。所以如果我们只能使用L，B和推导这样，我们能以某种方式推导出 A 吗？基本上：
L - B = A | L = (A ∪ B)
我已经对这个问题进行了大量思考，使用了常规语言的恭维、交集和其他闭包属性的多种变体，但我就是想不通。
我想出的最好的办法是：
A = ((L - B) ∪ (A ∩ B) | L = (A ∪ B)
然而这需要右边的A。
If L = A U B, define an operator - such that L - B = A.
这个问题是运算符 - 没有明确定义：给定 L 和 B，可能有几种语言满足 L = A U B。特别是，如果 A 是 L 和任何 (可能不正确) L \ B 的超集，那么 A 是一个解；也就是说，如果 A = (L \ B) U C，其中 C 是 B 的一个（可能不正确的）子集，那么 L - B 也可能等于该集合。
现在，您可以定义 - 表示所有此类 A 的集合，在这种情况下，您可以使用集差、并集和幂集运算符使其可行。然后，L - B = Q 其中 Q = {(L \ B) U {}, (L \ B) U {B[0]}, ..., (L \ B) U B = L}.
如果指定 - 总是 returns Q 的 "smallest" 元素（对于有限集，元素最少的元素；对于无限集，元素最少的元素是所有其他集合的子集）在这种情况下，您只需恢复 L \ B.
If L = B.A, define an operator - such that L - B = A.
这里存在类似的问题：可能有几种语言，当附加到 B 时，给出 L。例如，考虑 B = a*，A 有两个选择：a* 和 {e}，语言只包含空集。您可以毫不费力地证明 a* a* = a* e，因此 L 是相同的，B 是相同的，并且 L - B 现在必须产生两个不同的值：a* 或 {e}。