给定分数矩阵时，为什么 numpy 行列式 return 不是分数？

Question

我想对有理矩阵进行运算。我使用模块 numpy 和 fractions.

这是我的代码：

import numpy as np
from fractions import Fraction

m=np.matrix([[Fraction(1, 6), Fraction(8, 7)], [Fraction(1, 2), Fraction(3, 2)]])
print(np.linalg.det(m))
# Gives -0.321428571429

print(m[0,0]*m[1,1] - m[0,1]*m[1,0])
# Gives -9/28

由于计算行列式只需要用高斯方法进行有理运算，所以有理矩阵的行列式是有理的。

所以我的问题是：为什么 numpy return 是浮点数而不是分数？我怎样才能得到有理行列式？

请注意，对该矩阵的其他操作给出了合理的输出（例如 m.trace()）。

Answer 1

NumPy 通过 LAPACK 中的下上分解例程计算矩阵的行列式。此例程只能处理浮点数。

在计算矩阵的行列式之前，linalg.det 检查其值的类型，然后通过调用名为 _commonType()。此函数会将循环设置为运行，用于双精度或复双精度值。

这是处理检查的函数 linalg.det 的 Python 部分：

def det(a):
    a = asarray(a) # convert matrix to NumPy array
    _assertNoEmpty2d(a)
    _assertRankAtLeast2(a)
    _assertNdSquareness(a)
    t, result_t = _commonType(a) # input/output types established here
    signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d' # signature 'float->float' chosen 
    return _umath_linalg.det(a, signature=signature).astype(result_t)

在运行ning 检查矩阵的形状并确定类型后，return 行将数组中的值传递给下-上分解的 LAPACK 实现，浮点数是return编辑。

尝试使用我们自己的类型签名绕过此类型检查会引发错误，指出没有为对象类型定义此类循环：

>>> np.linalg._umath_linalg.det(a, signature='O->O') # 'O' is 'object'
TypeError: No loop matching the specified signature was found for ufunc det

这意味着在使用 det.

时无法将 Fraction 类型保留为 return 类型

trace() 等其他函数不执行与 det 相同的类型检查，对象类型可能会持续存在。 trace 只是通过调用 Fraction 对象的 __add__ 方法对对角线求和，因此 Fraction 对象可以保持为 return 类型。

如果您想将行列式计算为有理数，可以研究 SymPy。记录了计算行列式等矩阵运算 here。

Answer 2

在我看来，这不是一个容易解决的问题，而且可能是 np.linalg 的大部分操作都依赖于 lapack 这一事实的限制。查看 numpy.linalg 的源代码，似乎在调用任何 lapack 例程之前调用了一个名为 _commonType 的例程。这会尝试为输入数组中包含的数据找到合适的类型，但如果无法确定类型，则假定类型为 double。该数组在传递给 lapack 例程之前转换为结果类型。这很可能已经完成，因为几乎不可能处理所有可以传递的类型。

我从未使用过 Fraction 包，因此我无法为您提供返回 Fraction 对象矩阵的可行解决方案。我本来打算建议打电话给 m.astype(Fraction)，但这似乎也行不通。

列表项

给定分数矩阵时，为什么 numpy 行列式 return 不是分数？

Why doesn't numpy determinant return a Fraction when given a Fraction matrix?

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numpy

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