引用 Coq 中先前证明的结论的证明

Question

假设我要证明等价关系：

P <-> Q

并且我已经设法证明了蕴涵部分：

P -> Q

但是当我试图证明另一个方向时，那就是

Q -> P

原来我需要用到P -> Q。请问上面几行需要立即得出结论的证明组织策略是什么？

Answer 1

您可以先从 assert 开始，然后再拆分等价 P <-> Q:

Goal forall P Q, P <-> Q.
Proof.
intros P Q.
assert (PimpliesQ : P -> Q).
{  admit. (* your proof *)
}
split; [assumption|].

Proof that references the conclusion of a previous proof in Coq