来自 R 中自定义分布的示例

Question

我已经在 R 中实现了负二项分布的替代参数化，就像这样（另见 here）：

nb = function(n, l, a){
  first = choose((n + a - 1), a-1)
  second = (l/(l+a))^n
  third = (a/(l+a))^a
  return(first*second*third)
}

其中 n 是计数，lambda 是平均值，a 是过度离散项。

我想从此分布中抽取随机样本 以验证我对负二项式混合模型的实施，但我不确定如何去做。这个函数的 CDF 不容易定义，所以我考虑过 here 所讨论的尝试拒绝抽样，但这也不起作用（而且我不确定为什么 - 文章说首先从制服中抽取0 和 1 之间的分布，但我希望我的 NB 分布对整数计数建模...我不确定我是否完全理解这种方法。）

感谢您的帮助。

Answer 1

我建议你看看Uniform distribution和Universality of the Uniform。您可以通过将均匀分布的变量传递给 NB 二项式的逆 CDF 来做您想要的，您将得到的是从 NB 二项式分布中采样的一组点。

编辑：我看到负二项式的 CDF 没有封闭形式的逆。我的第二个建议是放弃你的功能并使用内置的：

library(MASS)
rnegbin(n, mu = n, theta = stop("'theta' must be specified"))

Answer 2

看来你可以：

1) 抽取0到1之间的均匀随机数

2) 对概率密度函数进行数值积分（这实际上只是求和，因为分布是离散的并且下界为零）。

3) 无论你积分中的哪个值使 cdf 超过你的随机数，这就是你的随机抽取。

大家一起做如下事情：

r <- runif(1,0,1)
cdf <- 0
i <- -1
while(cdf < r){
  i <- i+1
  p <- PMF(i)
  cdf <- cdf + p
}

其中 PMF(i) 是由分布参数指定的 i 计数的概率质量。此 while 循环完成时 i 的值就是您的样本。

Answer 3

如果你真的只是想测试，速度不是问题，正如其他人提到的那样，反转方法可能是要走的路。

对于离散随机变量，需要一个简单的while循环。看 Non-Uniform Random Variate Generation 作者：L. Devroye，第 3 章，第 3 页。 85.

来自 R 中自定义分布的示例

Sample from custom distribution in R

statistics

r

distribution

sampling