渲染二维函数图

Question

我的任务是只使用线性代数和颜色实时生成二维函数图（想象一下必须根据函数定义在纯 C++ 中计算图像缓冲区，例如 f(x, y) = x^2 + y^2)。输出应该是这样的 3d plot。到目前为止，我已经尝试了 3 种方法：

1：光线追踪：

将(x,y)平面分成三角形，求出每个顶点的z值，从而将图分成三角形。将每条射线与三角形相交。

2：球体追踪：

here描述了一种渲染隐式表面的方法。

3：光栅化：

(1) 的逆运算。将绘图分割成三角形，将它们投影到相机平面上，遍历 canvas 的像素并为每个选择 "closest" 投影像素。

所有这些都是减慢速度的方法。我的部分任务是围绕摄像机移动，因此必须在每一帧中重新渲染情节。请向我指出 information/another algorithm/any 类帮助的另一个来源。谢谢。

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如前所述，这是我最基本的光栅器的伪代码。我知道这段代码可能并非完美无缺，但它应该与总体思路相似。然而，当我将我的情节分割成 200 个三角形时（我认为这不够），它已经运行得非常慢，甚至没有渲染任何东西。我什至没有使用深度缓冲区来提高可见性。我只是想通过如下设置帧缓冲区来测试速度：

注意：在我使用的JavaScript框架中，_表示数组索引，a..b组成一个从a到b的列表.

/*
 * Raster setup.
 * The raster is a pxH x pxW array.
 * Raster coordinates might be negative or larger than the array dimensions.
 * When rendering (i.e. filling the array) positions outside the visible raster will not be filled (i.e. colored).
 */

pxW := Width of the screen in pixels.
pxH := Height of the screen in pixels.
T := Transformation matrix of homogeneous world points to raster space.

// Buffer setup.
colBuffer = apply(1..pxW, apply(1..pxH, 0)); // pxH x pxW array of black pixels.

// Positive/0 if the point is on the right side of the line (V1,V2)/exactly on the line.
// p2D := point to test.
// V1, V2 := two vertices of the triangle.
edgeFunction(p2D, V1, V2) := (
  det([p2D-V1, V2-V1]);
);

fillBuffer(V0, V1, V2) := (
  // Dehomogenize.
  hV0 = V0/(V0_3);
  hV1 = V1/(V1_3);
  hV2 = V2/(V2_3);
  // Find boundaries of the triangle in raster space.
  xMin = min(hV0.x, hV1.x, hV2.x);
  xMax = max(hV0.x, hV1.x, hV2.x);
  yMin = min(hV0.y, hV1.y, hV2.y);
  yMax = max(hV0.y, hV1.y, hV2.y);
  xMin = floor(if(xMin >= 0, xMin, 0));
  xMax = ceil(if(xMax < pxW, xMax, pxW));
  yMin = floor(if(yMin >= 0, yMin, 0));
  yMax = ceil(if(yMax < pxH, yMax, pxH));
  // Check for all points "close to" the triangle in raster space whether they lie inside it.
  forall(xMin..xMax, x, forall(yMin..yMax, y, (
    p2D = (x,y);
    i = edgeFunction(p2D, hV0.xy, hV1.xy) * edgeFunction(p2D, hV1.xy, hV2.xy) * edgeFunction(p2D, hV2.xy, hV0.xy);
    if (i > 0, colBuffer_y_x = 1); // Fill all points inside the triangle with some placeholder.
  )));
);

mapTrianglesToScreen() := (
  tvRaster = homogVerts * T; // Triangle vertices in raster space.
  forall(1..(length(tvRaster)/3), i, (
    actualI = i / 3 + 1;
    fillBuffer(tvRaster_actualI, tvRaster_(actualI + 1), tvRaster_(actualI + 2));
  ));
);

// After all this, render the colBuffer.

这种方法有什么问题？为什么这么慢？

谢谢。

Answer 1

我会选择 #3 它真的没有那么复杂所以你应该在标准机器上使用纯 SW 光栅器（没有任何库）获得 > 20 fps 如果正确编码。我敢打赌，您正在使用一些缓慢的 API，例如 PutPixel 或 SetPixel，或者正在做一些疯狂的事情。如果没有看到代码或更好地描述你是如何做的，就很难详细说明。您需要执行此操作的所有信息都在这里：

也请查看每个...的子链接

渲染二维函数图

Rendering 2d function plot

graphics

plot

geometry

rendering

raytracing