BCNF 分解能否在给定 F = {AB -> E, BC -> G, C-> BG, CD->A, EC->D, G->CH} 的情况下保留所有函数依赖性？

Question

Given F = {AB -> E, BC -> G, C-> BG, CD->A, EC->D, G->CH}, perform a BCNF decomposition and check whether it preserves all functional dependencies.

最小封面是R = {AB->E,C->B,C->G,CD->A,EC->D,G->C,G->H}

我在 R 上执行了 BCNF 分解（必须在最小覆盖上执行）并且我保留了两个依赖项，一个保留，一个不保留。在答案中，他们告诉我所有的依赖关系都被保留了下来。任何人都可以证实这一点吗？

Answer 1

从规范覆盖开始，我们可以看到 A B → E 的行列式不是超键，因此 R 可以替换为：

R1 < (A B E) , { A B → E } >

和：

R2 < (A B C D G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G
C D → A
A B C → D } >

在 R2 中，G → C 的行列式不是超级键，因此 R2 可以替换为：

R3 < (B C G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G } >

和：

R4 < (A D G) ,
{ D G → A
A G → D } >

所以，最终分解为：

R1 < (A B E) ,
{ A B → E } >

R3 < (B C G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G } >

R4 < (A D G) ,
{ D G → A
A G → D } >

和依赖项：

{ C E → D }

未保留。

Answer 2

ABE, CBG, CDA, CE D，GCH 在 BCNF 和无松散连接和依赖保留中。关系键在 bold

只要这个新关系在 BCNF 中，总是有可能添加一个新关系来保留依赖关系。