为什么我的程序在执行看似无限循环时会停止？

Question

这一定很明显，但我目前正在做一个以这段代码片段为特色的小教程：

n=0
a=1
while a>0:
    n=n+1
    a=(1.0+2.0**(-n))-1.0
    print (n)

我已经尝试运行它，但它一直卡在 n=53。为什么？我只是假设 while 永远是真的...

Answer 1

如果将最后一行更改为 print(n, a)，您可以更清楚地看到发生了什么：

n = 0
a = 1
while a > 0:
    n = n + 1
    a = (1.0 + 2.0 ** (-n)) - 1.0
    print(n, a)

输出：

1 0.5
2 0.25
3 0.125
4 0.0625
# ...
50 8.881784197001252e-16
51 4.440892098500626e-16
52 2.220446049250313e-16
53 0.0

如您所见，a 每次循环都是大小的一半。最终，2.0 ** (-n) 太小以至于浮点数学（精度有限）无法区分 1.0 和 1.0 + 2.0 ** (-n):

>>> 1.0 + 2.0 ** -51
1.0000000000000004
>>> 1.0 + 2.0 ** -52
1.0000000000000002
>>> 1.0 + 2.0 ** -53
1.0

…当这种情况发生时，从 1.0 中减去 1.0 得到 0.0，并且 while 循环终止。

Why is my program stopping when doing a seemingly infinite loop?