如何计算多条曲线的 OBB？

Question

给定多条曲线，包括线段和圆弧，如何计算所有曲线的总OBB？

各个曲线的各个OBB的并集好像不对，不是最小coverage。

查看这张图，红框是怎么计算的？

Answer 1

您还应该以矢量形式添加输入，以便我们可以测试您的数据...我会这样处理：

找到轴心对齐的bbox O(n)
计算每个角度的最大距离O(n)

只需创建 table 以获得足够的 m 角度（例如 5 度步长，所以 m = 360/5），对于每个角度部分，您只记得最大远点距离。
计算每次旋转的最大垂直距离O(m^2)

所以对于每个角度部分计算值是：
```
value[actual_section] = max(distance[i]*cos(section_angle[i]-section_angle[actual_section]))
```
其中 i 覆盖了 +/- 90 deg 实际截面角度，所以现在您获得了每个角度的最大垂直距离...
选择最佳解决方案O(m)

因此请查看从 0 度到 90 度的所有旋转，并记住具有最小 OBB 面积的旋转。只是为了确保 OBB 与截面角度对齐，轴的大小是该角度的 value 和所有 90 度增量......围绕中心

这不会产生最佳解决方案，但非常接近它。为了提高精度，您可以使用更多的角度部分，甚至可以使用越来越小的角度步长递归搜索已找到的解决方案（无需在第一个运行之后计算其他角度区域。

[编辑 1]

我尝试在 C++ 中对此进行编码作为概念证明，并使用您的图像（作为点集处理）作为输入，所以这里是结果，因此您可以进行比较（用于调试目的）

gray 是从你的图像中检测到的点，green 矩形是轴对齐的 BBox 红色矩形被发现 OBBox。 aqua 点是每个角度间隔的最大距离，green 点是 +/-90deg 相邻角度间隔的最大垂直距离。我使用了 400 角度，正如你所看到的结果非常接近...... 360/400 deg 准确度所以这种方法很有效......

此处C++源码：

//---------------------------------------------------------------------------
struct _pnt2D
    {
    double x,y;
    // inline
    _pnt2D()    {}
    _pnt2D(_pnt2D& a)   { *this=a; }
    ~_pnt2D()   {}
    _pnt2D* operator = (const _pnt2D *a) { *this=*a; return this; }
    //_pnt2D* operator = (const _pnt2D &a) { ...copy... return this; }
    };
struct _ang
    {
    double  ang;    // center angle of section
    double  dis;    // max distance of ang section
    double pdis;    // max perpendicular distance of +/-90deg section
    // inline
    _ang()  {}
    _ang(_ang& a)   { *this=a; }
    ~_ang() {}
    _ang* operator = (const _ang *a) { *this=*a; return this; }
    //_ang* operator = (const _ang &a) { ...copy... return this; }
    };
const int    angs=400;  // must be divisible by 4
const int    angs4=angs>>2;
const double dang=2.0*M_PI/double(angs);
const double dang2=0.5*dang;
_ang ang[angs];
List<_pnt2D> pnt;
_pnt2D bbox[2],obb[4],center;
//---------------------------------------------------------------------------
void compute_OBB()
    {
    _pnt2D ppp[4];
    int i,j; double a,b,dx,dy;
    _ang *aa,*bb;
    _pnt2D p,*pp; DWORD *q;
    // convert bmp -> pnt[]
    pnt.num=0;
    Graphics::TBitmap *bmp=new Graphics::TBitmap;
    bmp->LoadFromFile("in.bmp");
    bmp->HandleType=bmDIB;
    bmp->PixelFormat=pf32bit;
    for (p.y=0;p.y<bmp->Height;p.y++)
     for (q=(DWORD*)bmp->ScanLine[int(p.y)],p.x=0;p.x<bmp->Width;p.x++)
      if ((q[int(p.x)]&255)<20)
       pnt.add(p);
    delete bmp;
    // axis aligned bbox
    bbox[0]=pnt[0];
    bbox[1]=pnt[0];
    for (pp=pnt.dat,i=0;i<pnt.num;i++,pp++)
        {
        if (bbox[0].x>pp->x) bbox[0].x=pp->x;
        if (bbox[0].y>pp->y) bbox[0].y=pp->y;
        if (bbox[1].x<pp->x) bbox[1].x=pp->x;
        if (bbox[1].y<pp->y) bbox[1].y=pp->y;
        }
    center.x=(bbox[0].x+bbox[1].x)*0.5;
    center.y=(bbox[0].y+bbox[1].y)*0.5;
    // ang[] table init
    for (aa=ang,a=0.0,i=0;i<angs;i++,aa++,a+=dang)
        {
        aa->ang=a;
        aa-> dis=0.0;
        aa->pdis=0.0;
        }
    // ang[].dis
    for (pp=pnt.dat,i=0;i<pnt.num;i++,pp++)
        {
        dx=pp->x-center.x;
        dy=pp->y-center.y;
        a=atan2(dy,dx);
        j=floor((a/dang)+0.5); if (j<0) j+=angs; j%=angs;
        a=(dx*dx)+(dy*dy);
        if (ang[j].dis<a) ang[j].dis=a;
        }
    for (aa=ang,i=0;i<angs;i++,aa++) aa->dis=sqrt(aa->dis);
    // ang[].adis
    for (aa=ang,i=0;i<angs;i++,aa++)
     for (bb=ang,j=0;j<angs;j++,bb++)
        {
        a=fabs(aa->ang-bb->ang);
        if (a>M_PI) a=(2.0*M_PI)-a;
        if (a<=0.5*M_PI)
            {
            a=bb->dis*cos(a);
            if (aa->pdis<a) aa->pdis=a;
            }
        }
    // find best oriented bbox (the best angle is ang[j].ang)
    for (b=0,j=0,i=0;i<angs;i++)
        {
        dx =ang[i].pdis; i+=angs4; i%=angs;
        dy =ang[i].pdis; i+=angs4; i%=angs;
        dx+=ang[i].pdis; i+=angs4; i%=angs;
        dy+=ang[i].pdis; i+=angs4; i%=angs;
        a=dx*dy; if ((b>a)||(i==0)) { b=a; j=i; }
        }
    // compute endpoints for OBB
    i=j;
    ppp[0].x=ang[i].pdis*cos(ang[i].ang);
    ppp[0].y=ang[i].pdis*sin(ang[i].ang); i+=angs4; i%=angs;
    ppp[1].x=ang[i].pdis*cos(ang[i].ang);
    ppp[1].y=ang[i].pdis*sin(ang[i].ang); i+=angs4; i%=angs;
    ppp[2].x=ang[i].pdis*cos(ang[i].ang);
    ppp[2].y=ang[i].pdis*sin(ang[i].ang); i+=angs4; i%=angs;
    ppp[3].x=ang[i].pdis*cos(ang[i].ang);
    ppp[3].y=ang[i].pdis*sin(ang[i].ang); i+=angs4; i%=angs;
    obb[0].x=center.x+ppp[0].x+ppp[3].x;
    obb[0].y=center.y+ppp[0].y+ppp[3].y;
    obb[1].x=center.x+ppp[1].x+ppp[0].x;
    obb[1].y=center.y+ppp[1].y+ppp[0].y;
    obb[2].x=center.x+ppp[2].x+ppp[1].x;
    obb[2].y=center.y+ppp[2].y+ppp[1].y;
    obb[3].x=center.x+ppp[3].x+ppp[2].x;
    obb[3].y=center.y+ppp[3].y+ppp[2].y;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

我使用我的动态列表模板是这样的：

List<double> xxx; 等同于 double xxx[];
xxx.add(5); 将 5 添加到列表末尾
xxx[7]访问数组元素（安全）
xxx.dat[7]访问数组元素（不安全但直接访问速度快）
xxx.num是数组实际使用的大小
xxx.reset()清空数组并设置xxx.num=0
xxx.allocate(100) 为 100 项预分配 space

您可以忽略 // convert bmp -> pnt[] VCL 部分，因为您已经获得了数据。

我建议也看看我的：

如何计算多条曲线的 OBB？

How to Compute OBB of Multiple Curves?

algorithm

graphics

computational-geometry