R - 线性回归 - 相互作用和 poly() 的解释
R - linear regression - interpretation of interaction and poly()
我是 R 的完全初学者，我需要对某些数据集执行回归。我的问题是，我不确定如何将模型重写为数学公式。
最令人困惑的是 interactions 和 poly 函数。
它们可以像乘积和多项式那样理解吗？
例子
让我们有以下模型，a 和 b 都是数字向量：
y ~ poly(a, 2):b
数学上可以这样改写吗？
y = a*b + a^2 * b
示例 2
当我从 fit 得到以下表达式时 summary
poly(a, 2)2:b
是否等于下面的公式？
a^2 * b
你的问题有两个方面：
poly 做什么;: 是做什么的。
关于第一个问题，请参考我的回答以获得poly的完整解释。请注意，对于大多数用户来说，知道它生成一个 degree 数字或列的设计矩阵就足够了，每个列都是一个基函数。
: 不是苦难。在 b 也是数字的情况下，poly(a, 2):b 将 return
Xa <- poly(a, 2) # a matrix of two columns
X <- Xa * b # row scaling to Xa by b
所以你猜的题是正确的。但请注意 poly 为您提供正交多项式基，因此它与 I(a) 和 I(a^2) 不同。调用poly时可以设置raw = TRUE得到普通多项式基
Xa 有列名。 poly(a,2)2 仅表示 Xa.
的第 2 列
请注意，当 b 是一个因素时，将有一个设计矩阵，例如 Xb，用于 b。显然这是一个 0-1 二进制矩阵，因为因子变量被编码为虚拟变量。然后 poly(a,2):b 形成 Xa 和 Xb 之间的逐行 Kronecker 积。这听起来很棘手，但本质上只是两个矩阵的所有列之间的成对乘法。因此，如果 Xa 有 ka 列并且 Xb 有 kb 列，则生成的矩阵有 ka * kb 列。这样的混合称为'interaction'.
生成的矩阵也有列名。例如，poly(a, 2)2:b3 表示 Xa 的第 2 列与 Xb 中的虚拟列的乘积，用于 b 的第三级。我不是说 'the 3rd column of Xb' 因为如果对比 b 这是错误的。通常会对比一个因素，因此如果 b 有 5 个水平，Xb 将有 4 列。如果第一个因子水平是参考水平（因此未出现在 Xb 中），则第三水平的虚拟列将是 Xb 的第二列。
我是 R 的完全初学者，我需要对某些数据集执行回归。我的问题是，我不确定如何将模型重写为数学公式。
最令人困惑的是 interactions 和 poly 函数。
它们可以像乘积和多项式那样理解吗？
例子
让我们有以下模型，a 和 b 都是数字向量：
y ~ poly(a, 2):b
数学上可以这样改写吗？
y = a*b + a^2 * b
示例 2
当我从 fit 得到以下表达式时 summary
poly(a, 2)2:b
是否等于下面的公式？
a^2 * b
你的问题有两个方面：
poly做什么;:是做什么的。
关于第一个问题，请参考我的回答poly的完整解释。请注意，对于大多数用户来说，知道它生成一个 degree 数字或列的设计矩阵就足够了，每个列都是一个基函数。
: 不是苦难。在 b 也是数字的情况下，poly(a, 2):b 将 return
Xa <- poly(a, 2) # a matrix of two columns
X <- Xa * b # row scaling to Xa by b
所以你猜的题是正确的。但请注意 poly 为您提供正交多项式基，因此它与 I(a) 和 I(a^2) 不同。调用poly时可以设置raw = TRUE得到普通多项式基
Xa 有列名。 poly(a,2)2 仅表示 Xa.
请注意，当 b 是一个因素时，将有一个设计矩阵，例如 Xb，用于 b。显然这是一个 0-1 二进制矩阵，因为因子变量被编码为虚拟变量。然后 poly(a,2):b 形成 Xa 和 Xb 之间的逐行 Kronecker 积。这听起来很棘手，但本质上只是两个矩阵的所有列之间的成对乘法。因此，如果 Xa 有 ka 列并且 Xb 有 kb 列，则生成的矩阵有 ka * kb 列。这样的混合称为'interaction'.
生成的矩阵也有列名。例如，poly(a, 2)2:b3 表示 Xa 的第 2 列与 Xb 中的虚拟列的乘积，用于 b 的第三级。我不是说 'the 3rd column of Xb' 因为如果对比 b 这是错误的。通常会对比一个因素，因此如果 b 有 5 个水平，Xb 将有 4 列。如果第一个因子水平是参考水平（因此未出现在 Xb 中），则第三水平的虚拟列将是 Xb 的第二列。