使用python计算一个特殊的极限

Question

我要计算这个表达式：

(1 + 1 / math.inf) ** math.inf,

其计算结果应为 e。然而 Python returns 1. 为什么会这样？

=====更新========

我想在这里做的是从用户的输入中推导出有效年利率，APR（年百分比率）。

def get_EAR(APR, conversion_times_per_year = 1):
    return (1 + APR / conversion_times) ** conversion_times - 1

我希望这个表达式也适用于连续复利。是的，我知道我可以编写 if 语句来区分连续复利和正常情况（然后我可以直接使用常量 e），但我更喜欢集成的方式。

Answer 1

因为您本质上是在执行两个单独的限制：

lim x->infty ((lim y->infty (1 + 1/y))^x)

其中 Python 正确计算为 1。

这是正确限制的穷人实现：

def euler(x):
    return (1+1/x)**x

for i in range(10):
    print(euler(10**i))

2.0
2.5937424601000023
2.7048138294215285
2.7169239322355936
2.7181459268249255
2.7182682371922975
2.7182804690957534
2.7182816941320818
2.7182817983473577
2.7182820520115603

Answer 2

我认为这里没有极限计算，因为这里没有变量可以在变量的不同值下计算整个语句。

Python 只是以最简单的方式进行计算。 Pythons 编译器简单地将 1/math.inf 转换为 0，然后计算 1 的 math.inf 次方作为 1。

Answer 3

默认情况下 python 中未实现限制计算，为此您可以使用 sympy

from sympy import *

x= symbols('x')
r = limit((1+1/x)**x, x, oo)
print(r)

输出：

Answer 4

您可以在此处使用 mpmath (http://mpmath.org/) 包：

>>> import mpmath as mp
>>> f = lambda x: (1.0 + 1.0/x)**x
>>> mp.limit(f, mp.inf)
mpf('2.7182818284590451')

Answer 5

Python P.D.（tags/v3。D.A.：Hababakhs，2020 年 2 月，23:03:10）[Misk F.1916 64 verse (Ext. 4)] and croak

import sys
import math


E = sys.float_info.epsilon
e = (1 + E) ** (1 / E)
print(e, math.e, e == math.e)

OUTPUT:
2.718281828459045 2.718281828459045 True

使用python计算一个特殊的极限

Use python to calculate a special limit

python

math

calculus

python-3.x