将微分方程运算符应用于图像
Apply differential equations operator to image
我有以下形式的微分方程：
x'(t) + x(t) = u(t)
其中 x'(t) 是 x(t) 的一阶导数。这是一道家庭作业题，要求用前向差分逼近法对方程进行离散化，然后将得到的算子应用于图像（使用 MATLAB）。我不是在寻求解决方案，我只是不清楚如何实际将运算符应用于图像。
我将 x'(t) 替换为 [x(t+h)-x(t)]/h，我想这会使方程离散，但我不知道如何更进一步（也就是说，正如我所说，使用 MATLAB 将此运算符应用于图像）。
任何 help/references 我可以查看吗？
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练习全文：
是的，你最初的想法是正确的。
t 是沿图像行或第二步沿列的坐标。对于给定的 h=0.5 选择，不清楚的是像素到像素的距离。假设它是 1 则图像大小加倍，并且需要在像素之间进行插值。
作为过滤器，通过与序列
卷积得到解
[ 1, exp(-h), exp(-2*h), exp(-3*h),... ]*h
或
[ 1, q, q^2, q^3, ... ]*h
其中 q 是由离散化产生的 exp(-h) 的近似值。
或与[ 1, -q]逆卷积。
我有以下形式的微分方程：
x'(t) + x(t) = u(t)
其中 x'(t) 是 x(t) 的一阶导数。这是一道家庭作业题，要求用前向差分逼近法对方程进行离散化，然后将得到的算子应用于图像（使用 MATLAB）。我不是在寻求解决方案，我只是不清楚如何实际将运算符应用于图像。
我将 x'(t) 替换为 [x(t+h)-x(t)]/h，我想这会使方程离散，但我不知道如何更进一步（也就是说，正如我所说，使用 MATLAB 将此运算符应用于图像）。
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是的，你最初的想法是正确的。
t 是沿图像行或第二步沿列的坐标。对于给定的 h=0.5 选择，不清楚的是像素到像素的距离。假设它是 1 则图像大小加倍，并且需要在像素之间进行插值。
作为过滤器，通过与序列
卷积得到解[ 1, exp(-h), exp(-2*h), exp(-3*h),... ]*h
或
[ 1, q, q^2, q^3, ... ]*h
其中 q 是由离散化产生的 exp(-h) 的近似值。
或与[ 1, -q]逆卷积。