在此实现中如何引用控制点来绘制曲线？

Question

作为一项作业，我必须实现 De Casteljau 算法才能绘制贝塞尔曲线。我完全理解这个算法是如何工作的，以及它是如何产生曲线的，但我无法理解我所使用的算法的编码实现。

作业由三部分组成：

绘制一些控制点以及连接它们的边。
为范围 [0, 1] 中的给定参数 t 实施 De Casteljau 算法，这将根据此参数绘制所有 De Casteljau 线和贝塞尔点。这是在一个名为 drawDeCasteljau
通过从 t = 0.0 迭代到 t = 1.0 并将每个 t 传递到 drawDeCasteljau 并绘制每个贝塞尔点来绘制曲线。这是在一个名为 drawBezierCurve

程序将按以下方式运行：

单击以添加一个点和从最后一个点到这个新点的边
点击并按住一个点来拖动它
按+或-增加或减少t。（这是我现在所在的位置）
按1显示t
按2绘制整条曲线

我们使用的示例算法是：

int numPoints = 3;
Point bezPoints[numPoints][numPoints];

void DrawBezier() {
    for (float u = 0.0; u <= 1.0; u += 0.01) {
        for (int diag = numPoints - 2; diasg >= 0; diag--) {
            for (int i = 0; i <= diag; i++) {
                int j = diag - i;
                bezPoints[i][j] = (1.0 - u)*bezPoints[i][j + 1] + u*bezPoints[i + 1][j];
            }
         }
         setPixel(bezPoints[0][0]);
     }
}

我完全迷失了 bezPoints 矩阵，并且缺少对算法中任何控制点/线的引用。

在执行DrawBezier()之前，bezPoints应该已经填满了吗？

如果我有 3 个控制点，为什么 bezPoints 是一个 3x3 矩阵？它存储的这9个点到底是什么？

算法如何在不参考控制点/线的情况下工作？

编辑

感谢下方Nico的帮助，我成功绘制了贝塞尔曲线：

但是，我仍然在努力理解如何完成上面的第 2 步，以便绘制用于为 t 的当前值找到贝塞尔点的每条 De Casteljau 线。

Answer 1

控制点应该在矩阵的最远对角线上bezPoints。你只需要习惯索引。它是这样工作的：如果你有 numPoints = 3，控制点应该在对角线 2，即 bezPoints[0][2], bezPoints[1][1], bezPoints[2][0]:

i \ j | 0 | 1 | 2
------+---+---+---
   0  |         C
   1  |     C
   2  | C

diag 上的循环填充其他对角线，即应用算法一次迭代后的中间点：

i \ j | 0 | 1 | 2
------+---+---+---
   0  |D=0 D=1  C
   1  |D=1  C
   2  | C

然后，终点在bezPoints[0][0]。

变量u表示曲线参数

在此实现中如何引用控制点来绘制曲线？

How are control points referenced in this implementation for drawing a curve?

c++

curve