metropolis-hesting算法如何保证样本服从未知后验分布
How does metropolis-hesting algorithm ensure samples obey an unknown posterior distribution
我是一个统计学外行，在阅读了一些关于 Metropolis-Hastings MCMC 算法的博客和示例后，我有一个问题：
在M-H算法中，一个新样本（比如，x'）是否被接受取决于"acceptance probability"，alpha = min(1,A)，其中
A = p(x')q(x|x')/[p(x)q(x'|x)]。
问题出在这里，因为我们不知道兴趣分布p(x)的形式，我们如何计算包含p(x')和p(x)的接受概率？
或者换句话说：metropolis-hesting算法如何保证样本服从未知的后验分布。
我是新手，请多多指教
这是来自https://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm
的一段文字
f(x) 应仅与密度成正比而不是完全等于密度的宽松要求使得 Metropolis–Hastings 算法特别有用，因为在实践中计算必要的归一化因子通常非常困难。
（引述结束）
所以你的 p(x) 应该是 x 在目标分布下的概率乘以某个未知常数因子。这种 p(x) 的一个示例是当您对已知分布施加约束时。在这种情况下，你不知道 p(x)，但你知道 p(x) * K 对于一些未知的 K，所以你仍然可以计算 p(x)/p(x') = (p(x) * K ) / (p(x') * K).
假设你想模拟分布在一个圆内的点，但是你不知道圆周率的值，所以你无法计算出圆的面积。然后，您可以使 p(x) 成为单位正方形上的均匀分布，点 <= 与 (0.5, 0.5) 的距离为 0.5，其他地方为 0。这为您提供了一个 p(x)，它不是对 1 进行积分，而是对 Pi/4 进行积分，您不知道，因此它不是适当的概率分布，但它是常数因子的一倍。
我是一个统计学外行，在阅读了一些关于 Metropolis-Hastings MCMC 算法的博客和示例后，我有一个问题：
在M-H算法中，一个新样本（比如，x'）是否被接受取决于"acceptance probability"，alpha = min(1,A)，其中 A = p(x')q(x|x')/[p(x)q(x'|x)]。
问题出在这里，因为我们不知道兴趣分布p(x)的形式，我们如何计算包含p(x')和p(x)的接受概率？
或者换句话说：metropolis-hesting算法如何保证样本服从未知的后验分布。 我是新手，请多多指教
这是来自https://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm
的一段文字f(x) 应仅与密度成正比而不是完全等于密度的宽松要求使得 Metropolis–Hastings 算法特别有用，因为在实践中计算必要的归一化因子通常非常困难。 （引述结束）
所以你的 p(x) 应该是 x 在目标分布下的概率乘以某个未知常数因子。这种 p(x) 的一个示例是当您对已知分布施加约束时。在这种情况下，你不知道 p(x)，但你知道 p(x) * K 对于一些未知的 K，所以你仍然可以计算 p(x)/p(x') = (p(x) * K ) / (p(x') * K).
假设你想模拟分布在一个圆内的点，但是你不知道圆周率的值，所以你无法计算出圆的面积。然后，您可以使 p(x) 成为单位正方形上的均匀分布，点 <= 与 (0.5, 0.5) 的距离为 0.5，其他地方为 0。这为您提供了一个 p(x)，它不是对 1 进行积分，而是对 Pi/4 进行积分，您不知道，因此它不是适当的概率分布，但它是常数因子的一倍。