大O对小omega
Big O vs Small omega
为什么ω(n)小于O(n)？
我知道什么是小omega（比如n = ω(log n)），但是我不明白为什么ω(n)比O(n)小。
算法复杂度有数学定义。
如果f和g是两个函数，f = O(g)如果可以找到两个常量c(>0)和n比如f(x) < c * g(x) 每 x > n.
对于Ω，则相反：可以找到f(x) > c * g(x).
等常量
f = Θ(g)如果有三个常量c、d和n比如c * g(x) < f(x) < d * g(x)对每个x > n.
那么，O表示你的函数占优，Θ你的函数等价于另一个函数，Ω你的函数有下限。
因此，当您使用 Θ 时，您的近似值更适合您 "wrapping" 两条边之间的函数；而 O 仅设置最大值。 Ω（最低）同上。
总结一下：
O(n)：在最坏的情况下，你的算法的复杂度为nΩ(n)：在最好的情况下，您的算法的复杂度为 nΘ(n)：在任何情况下，你的算法的复杂度都是n
综上所述，您的假设是错误的：它是 Θ，而不是 Ω。如您所知，n > log(n) when n 具有巨大的价值。那么，根据前面的定义，逻辑上说n = Θ(log(n))。
Big Oh 'O' 是上限，而 little omega 'ω' 是 Tight 下限。
O(g(n)) = { f(n): 存在正常数 c 和 n0 使得 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) 对于所有 n ≥ n0}
ω(g(n)) = { f(n)：对于所有常数 c > 0，存在常数 n0 使得对于所有 n ≥ n0 0 ≤ cg(n) < f(n)} .
另外：无穷大 = lim f(n)/g(n)
n ∈ O(n) 且 n ∉ ω(n)。
或者：
n ∈ ω(log(n)) 且 n ∉ O(log(n))
我不能评论，所以首先让我说 n ≠ Θ(log(n))。 Big Theta 意味着对于某些正常数 c1、c2 和 k，对于所有大于 k 的 n 值，c1*log(n) ≤ n ≤ c2*log(n)，这是不正确的。当 n 接近无穷大时，无论 log(n) 的系数如何，它总是大于 log(n)。
jesse34212 说 n = ω(log(n)) 是正确的。 n = ω(log(n)) 表示 n ≠ Θ(log(n)) AND n = Ω(log(n))。换句话说，little or small omega 是一个宽松的下界，而 big omega 可以是宽松的也可以是紧的。
大 O 符号表示松散或紧密的上限。例如，12n = O(n)（紧上限，因为它尽可能精确）和 12n = O(n^2)（松上限，因为您可以更精确）。
12n ≠ ω(n) 因为 n 是 12n 上的紧界，而 ω 仅适用于松界。这就是为什么 12n = ω(log(n))，甚至 12n = ω(1)。我继续使用 12n，但常数的值不影响相等性。
从技术上讲，O(n) 是所有渐近增长等于或慢于 n 的函数的集合，属于字符是最合适的，但大多数人使用“= O(n)”（而不是“ ∈ O(n)") 作为一种非正式的书写方式。
ω(n) 和 O(n) 位于频谱的相反侧，如下图所示。
正式地，
有关详细信息，请参阅 CSc 345 — 离散结构分析
(McCann)，也就是上图的出处。它还包含定义的紧凑表示，使它们易于记忆：
为什么ω(n)小于O(n)？
我知道什么是小omega（比如n = ω(log n)），但是我不明白为什么ω(n)比O(n)小。
算法复杂度有数学定义。
如果f和g是两个函数，f = O(g)如果可以找到两个常量c(>0)和n比如f(x) < c * g(x) 每 x > n.
对于Ω，则相反：可以找到f(x) > c * g(x).
f = Θ(g)如果有三个常量c、d和n比如c * g(x) < f(x) < d * g(x)对每个x > n.
那么，O表示你的函数占优，Θ你的函数等价于另一个函数，Ω你的函数有下限。
因此，当您使用 Θ 时，您的近似值更适合您 "wrapping" 两条边之间的函数；而 O 仅设置最大值。 Ω（最低）同上。
总结一下：
O(n)：在最坏的情况下，你的算法的复杂度为nΩ(n)：在最好的情况下，您的算法的复杂度为nΘ(n)：在任何情况下，你的算法的复杂度都是n
综上所述，您的假设是错误的：它是 Θ，而不是 Ω。如您所知，n > log(n) when n 具有巨大的价值。那么，根据前面的定义，逻辑上说n = Θ(log(n))。
Big Oh 'O' 是上限，而 little omega 'ω' 是 Tight 下限。
O(g(n)) = { f(n): 存在正常数 c 和 n0 使得 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) 对于所有 n ≥ n0}
ω(g(n)) = { f(n)：对于所有常数 c > 0，存在常数 n0 使得对于所有 n ≥ n0 0 ≤ cg(n) < f(n)} . 另外：无穷大 = lim f(n)/g(n)
n ∈ O(n) 且 n ∉ ω(n)。 或者： n ∈ ω(log(n)) 且 n ∉ O(log(n))
我不能评论，所以首先让我说 n ≠ Θ(log(n))。 Big Theta 意味着对于某些正常数 c1、c2 和 k，对于所有大于 k 的 n 值，c1*log(n) ≤ n ≤ c2*log(n)，这是不正确的。当 n 接近无穷大时，无论 log(n) 的系数如何，它总是大于 log(n)。
jesse34212 说 n = ω(log(n)) 是正确的。 n = ω(log(n)) 表示 n ≠ Θ(log(n)) AND n = Ω(log(n))。换句话说，little or small omega 是一个宽松的下界，而 big omega 可以是宽松的也可以是紧的。
大 O 符号表示松散或紧密的上限。例如，12n = O(n)（紧上限，因为它尽可能精确）和 12n = O(n^2)（松上限，因为您可以更精确）。
12n ≠ ω(n) 因为 n 是 12n 上的紧界，而 ω 仅适用于松界。这就是为什么 12n = ω(log(n))，甚至 12n = ω(1)。我继续使用 12n，但常数的值不影响相等性。
从技术上讲，O(n) 是所有渐近增长等于或慢于 n 的函数的集合，属于字符是最合适的，但大多数人使用“= O(n)”（而不是“ ∈ O(n)") 作为一种非正式的书写方式。
ω(n) 和 O(n) 位于频谱的相反侧，如下图所示。
正式地，
有关详细信息，请参阅 CSc 345 — 离散结构分析 (McCann)，也就是上图的出处。它还包含定义的紧凑表示，使它们易于记忆：