如何找到相应 X 值的 Y（隐式函数，复数）

Question

给出的是等式： Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y
假设绘制的草图是正确的。

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y

提示：

Y^2 + X^2 =1  ==>  Y= sqrt( 1 - X^2 )

X 值已知。
如何找到 X 值对应的 Y 值？例如。对于已知的 X 值，我期望类似下面列出的 Y 值（参见绘制的草图）：

X= 1 ; Y=0.79
X=2 ; Y=1.58
X=3 ; Y=2.79
X=4 ; Y=4.39
X=5 ; Y=6.33
X=6 ; Y=8.57 
X=7 ; Y=11.12 
X=8 ; Y=13.92
X=9 ; Y=16.98
X=10 ; Y= 20.29

例如我将尝试为 X=6 找到 Y；然后 Y 将计算如下：

Y^2+X^2=1  ==>  Y=sqrt(1 - X^2) = sqrt(1-36) = sqrt(-35) = (0, 5.92i );

因此：

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y = (228 , -106,49i)

Y = sqrt( 228 , -106,49i) = (15.49 , -3.44i)

遗憾的是，计算出的Y是错误的！我期待 (6, 8.57i). 但是我怎样才能找到 Y？

提前致谢。

Answer 1

您是否使用过支持复数的数学库？ MathJs is one. See this SO answer.

Answer 2

只需'y'解决即可。当您将 x 视为常数值时，这并不难：

y^2 = x^3 + 2x - 3xy
0 = (-1)y^2 + (-3x)y + (x^3 + 2x)

它的二次方程为：
a = -1
b = -3x
c = x^3 + 2x

y1 = (-(-3x) - sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1)
y2 = (-(-3x) + sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1)

最后：

d = x(9*x+4*x^2+8)
y1 = (3x+sqr(d))/(-2)
y2 = (3x-sqr(d))/(-2)

例如

for x = 6
y1 = -26,5784
y2 = 8,578396

正如您从图表中看到的那样，总是有两个 y 与一个 x 匹配。我认为这很清楚 enaugh :)

How to find Y for corresponding X values (Implicit function, Complex number)