在 Python 中表示图灵机的无限磁带的最有效方法是什么？

Question

A Turing machine 根据 table 规则操纵 无限条带 上的符号。

在我的例子中，磁带上的条目可以是 0 和 1（二进制）。

磁带从 'empty' 开始，正向和负向都为无穷大的 0。此磁带根据机器遵循的规则写入，可能会在未写入的边缘添加 0 或 1。

由于磁带值是二进制的，是否有一种最有效的方法可以在机器写入磁带时在内存中表示它们，向左侧或右侧添加新值？显然我不需要表示无限零（未写入的磁带），但我确实需要扩展数据结构，因为新值被添加到磁带的末端。

python 列表可以解决问题，此处显示在左侧插入 1：

start_time = time.time()
tape = [0]*10000000
print tape[:10]
insertion_time = time.time()
tape = [1] + tape 
print tape[:10]
print "total execution time: ", time.time() - start_time
print "time to add entry: ", time.time() - insertion_time

这输出：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
total execution time:  0.257364034653
time to add entry:  0.109524011612

使用 list.insert 确实使速度提高了 23 倍：

start_time = time.time()
tape = [0]*100000
print tape[:10]
insertion_time = time.time()
tape.insert(0, [1])
print tape[:10]
print "execution time: ", time.time() - start_time
print "time to add entry: ", time.time() - insertion_time

给予：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[[1], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
execution time:  0.0270080566406
time to add entry:  0.00468802452087

有没有比使用 list 对象更有效的表示二进制磁带的方法？

Answer 1

鉴于磁带的两端是无限的，您还必须考虑 (-inf, -1] 索引范围。最好的表示，IMO，将是一对列表 - 一个用于非负范围，另一个用于负范围（索引反转）。当您超出磁带的分配范围时，您只需附加到相应的列表（与添加到列表不同，这是一个快速操作）。

实施草案（使用 this answer 中 GrowingList 的增强版）：

class GrowingList(list):
    def __init__(self, default_value):
        self.default_value=default_value

    def __getitem__(self, i):
        return list.__getitem__(i) if i < len(self) else self.default_value

    def __setitem__(self, i, v):
        if i >= len(self):
            self.extend([self.default_value]*(i + 1 - len(self)))
        list.__setitem__(self, i, v)

class Tape:
    def __init__(self):
        self.pos_range=GrowingList(0)
        self.neg_range=GrowingList(0)

    def __getitem__(self, i):
        if i >= 0:
            return self.pos_range[i]
        else:
            return self.neg_range[-i-1]

    def __setitem__(self, i, v):
        if i >= 0:
            self.pos_range[i]=v
        else:
            self.neg_range[-i-1]=v

    def __repr__(self):
        start = -len(self.neg_range)
        end = len(self.pos_range)
        data = list(reversed(self.neg_range)) + self.pos_range
        return "Tape(range=[{}, {}), data={})".format(start, end, data)


t = Tape()
print(t)
t[4]=1
print(t)
t[-2]=1
print(t)

输出：

Tape(range=[0, 0), data=[])
Tape(range=[0, 5), data=[0, 0, 0, 0, 1])
Tape(range=[-2, 5), data=[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1])

在 Python 中表示图灵机的无限磁带的最有效方法是什么？

What is the most efficient way to represent the infinite tape of a Turing machine in Python?

python

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