LaplacesDemon：我什么时候应该对先验密度求和？

Question

我正在从 JAGS 迁移到 LaplacesDemon 并尝试重写我的一些代码。我已阅读 LaplacesDemon Tutorial and LaplacesDemon Examples 小插图，对小插图中的一些示例感到有些困惑。

在LaplacesDemon Tutorial (p.5)的简单例子中，模型写成：

Model <- function(parm, Data)
{beta <- parm[Data$pos.beta]
 sigma <- interval(parm[Data$pos.sigma], 1e-100, Inf)
 parm[Data$pos.sigma] <- sigma
 beta.prior <- dnormv(beta, 0, 1000, log=TRUE)
 sigma.prior <- dhalfcauchy(sigma, 25, log=TRUE)
 mu <- tcrossprod(beta, Data$X)
 LL <- sum(dnorm(Data$y, mu, sigma, log=TRUE))
 LP <- LL + sum(beta.prior) + sigma.prior
 Modelout <- list(LP=LP, Dev=-2*LL, Monitor=LP,
 yhat=rnorm(length(mu), mu, sigma), parm=parm)
 return(Modelout)}

在这里，beta.prior 被汇总为 LP，因为有多个 beta 参数。

但我发现在LaplacesDemon Example vignette中更高级的例子中，它似乎并不总是遵循规则。例如示例 87 (p.162):

Model <- function(parm, Data)
{### Log-Prior
 beta.prior <- sum(dnormv(beta[,1], 0, 1000, log=TRUE), dnorm(beta[,-1], beta[,-Data$T], matrix(tau, Data$K, Data$T-1), log=TRUE))
 zeta.prior <- dmvn(zeta, rep(0,Data$S), Sigma[ , , 1], log=TRUE)
 phi.prior <- sum(dhalfnorm(phi[1], sqrt(1000), log=TRUE), dtrunc(phi[-1], "norm", a=0, b=Inf, mean=phi[-Data$T], sd=sigma[2], log=TRUE))
 ### Log-Posterior
 LP <- LL + beta.prior + zeta.prior + sum(phi.prior) + sum(kappa.prior) + sum(lambda.prior) + sigma.prior + tau.prior
 Modelout <- list(LP=LP, Dev=-2*LL, Monitor=LP, yhat=rnorm(prod(dim(mu)), mu, sigma[1]), parm=parm)
 return(Modelout)}

(由于示例代码太长，只放了部分代码)

此处，zeta多于一但未在Log-Prior或Log-Posterior部分求和，beta多于一且在Log-Prior部分求和Log-Prior 和 phi 也是一个以上的参数，但它在 Log-Prior 和 Log-Posterior 部分求和。

而在第167页的下一个例子中，似乎又不一样了。

我想知道在什么情况下我们应该对先验密度求和？非常感谢！

Answer 1

您是否逐行尝试过运行代码？你会发现没有什么可以求和的，因为 dmvn 是多元正态分布的密度函数，它 returns 是一个单一的值——观察向量的概率密度 zeta。所有总和的原因是为了获得一起观察两个独立事件的概率，我们将它们的边际概率相乘（或求和它们的对数）。所以我们将观察到所有先验的概率相乘，得到它们的联合分布。

LaplacesDemon：我什么时候应该对先验密度求和？

LaplacesDemon: when should I sum prior density?

r

bayesian

mcmc