如何知道一个点是否或多或少属于一个圆？

Question

我知道判断一个点是在圆内、圆外还是在圆上的公式：https://math.stackexchange.com/q/198769 这句话说明我们必须比较 d 和 r（请阅读引用，只有5行).

但我只想知道一个点是否在圆上。此外，这才是真正的问题：如果一个点 有点 inside/outside 一个圆，我想将其视为在圆上。

我该怎么做？我试图在一个范围内划定 d-r（即：比较）。示例：

if(d-r > -100 && d-r < 100) { point is on the circle }

它适用于 -100 和 100，适用于半径较小的圆（即：所有 有点 outside/inside 圆的点都被认为作为在圈子上）。

但是对于大半径的圆，只有一些点被认为在圆上（即：只有一些有点outside/inside圆的点被认为在圆上)...

所以我希望所有有点 outside/inside 圆的点都被视为在圆上，与圆的半径无关。怎么样？

Answer 1

您对绝对差异的比较可能会写得更短

if Abs(d - r) < delta (i.e. 100) ...

但是你似乎需要像这样取决于圆半径的相对差异：

if Abs(d - r) / r  < reldelta (i.e. 0.001) ...

Answer 2

从概率的角度，您可以定义一种采用相对距离的距离图（@Mbo 提出的），并用它来构建每个点的概率分布。概率将表示点属于圆的一种可能性。直觉上，点越近，越有可能成为圆的一部分。例如：

rel_d = (d-r)/r;

//  P(x on the circle) = 1 - rel_d 
if(rel_d < 1){
     P_on_circle = 1 - rel_d;
}else{
     P_on_circle = 0;
}