MATLAB遗传算法约束（二进制环境下所有变量不能同时为零）

Question

我正在使用 MATLAB ga 函数来解决我的优化问题。在我的问题中，我有一些决策变量是整数（0 和 1：我为其指定了下限、上限和 IntCon）加上两个连续变量。否则，所有整数变量不可能同时为零，所以至少，我们需要整数中的单个 "one" 变量。如何在 MATLAB 中实现上述约束？

Answer 1

这是一个混合整数优化问题，可以在 MATLAB 中使用 ga 求解。如文档中所述：ga can solve problems when certain variables are integer-valued. 不是所有变量，而是某些变量。所以你应该在其他整数中至少有一个实变量。

Whit IntCon选项，你可以指定哪些变量是整数，比如IntCon=[1 3]表示你的第一个和第三个变量是整数。为了避免两个整数变量同时为 0，我认为您可以添加一些不等式约束。

例如看下面的例子：

假设我们想用 5 个变量（例如在 5 个维度）[x(1)...x(5)] 找到 Ackley 函数的最佳值，并假设第一个和第三个变量 x(1) 和 x(3), 是整数。我们可以编写如下脚本：

nVar = 5;               
lb = -5*ones(1,nVar);   % define the upper bound
ub = 5*ones(1,nVar);    % define the lower bound
rng(1,'twister')        % for reproducibility
opts = optimoptions('ga','MaxStallGenerations',50,'FunctionTolerance',1e-3,'MaxGenerations',300);
[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,[],[],[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution:');disp(x)

在我的机器上，我得到了这个解决方案：

solution:
                   0  -0.000000278963321                   0   0.979067345808285  -0.000000280775000

可以看出x(1)和x(3)都是整数，都是0。现在让我们说，正如你提到的，它们不能同时是 0，如果一个是 0，另一个应该是 1。此处 Ackley 问题的边界允许变量处于由下限和上限定义的范围内。但是，在您的情况下，两个整数变量的下限和上限应定义为 [0] 和 [1]。

现在我想避免两个变量都是0，所以我可以写出下面的线性不等式约束：

% x(1) + x(3) >= 1  
% x(1) >= 0 
% x(3) > 0

这些不等式应该写成 Ax <= b:

A = [-1 0 -1 0 0
    -1 0 0 0 0
    0 0 -1 0 0];
b = [-1
    0
    0];

现在，如果我们再次运行优化问题，我们会看到约束对输出的影响：

[x,~,~] = ga(@ackleyfcn,nVar,A,b,[],[],lb,ub,[],[1 3],opts);
disp('solution');disp(x)


solution
   1.000000000000000  -0.000005031565831                   0  -0.000011740569861   0.000008060759466

MATLAB遗传算法约束（二进制环境下所有变量不能同时为零）

MATLAB genetic algorithm constraint (all variables can't be zero at the same time in a binary environment)

optimization

matlab

genetic-algorithm