函子的实例

Question

我有以下类型newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a }。我必须为它编写 Functor 实例，但我真的不明白如何我试过了

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (g a)

和

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g = g . getArr2

这实际上导致类型

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> b

而不是期望的

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> Arr2 e1 e2 b

所以，请帮助我

Answer 1

Functor class 定义为：

class Functor f where:
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
    (<$) :: a -> f b -> f a

(<$) 有一个默认实现：(<$) = fmap . const 工作正常。

所以这意味着如果我们输入一个函数 (g :: a -> b) 作为第一个参数，并且一个 Arr2 产生一个 a，我们必须产生一个 Arr2 如果应用它，则在箭头的结果上调用 g。

因此，您的 Arr2 的 fmap 的定义是：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (<b>\x y -> g (a x y)</b>)

或者更优雅：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (<b>\x -> g . (a x)</b>)

或更优雅的版本 - 评论：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (<b>(g .) . a</b>)

（您可以使用 this tool 将表达式转换为 pointfree）

Answer 2

Willem Van Onsem 提供的答案非常好，我只想建议使用可以轻松为新类型创建 Functor 实例的语言扩展：DeriveFunctor。

在模块的顶部，您可以添加：

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}

然后你可以自动派生出你的Functor实例：

newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor

以下是我如何在 GHCi 中找出此实例的 fmap 类型：

λ > :set -XDeriveFunctor
λ > newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor
λ > :set -XTypeApplications 
λ > :t fmap @(Arr2 _ _)
fmap @(Arr2 _ _) :: (a -> b) -> Arr2 t t1 a -> Arr2 t t1 b

函子的实例

Instance of a Functor

haskell

functor