在 sympy 中自定义 Function 子类的 subs() 功能
Customising the subs() functionality of Function subclasses in sympy
我想定义一个 class 函数，遵循这个数学定义：
定义
给定函数 q(t) 和两个值 a 和 b，我们将以下函数定义为变体
/
| q(t) if s=0 or t=a or t=b
v(t,s) = |
| v(t,s) else
\
我正在尝试使用 Function subclass 来模拟此行为定义：
from sympy import Function
class Variation(Function):
# Initialize the function with the desired properties
def __init__(self, path, st, en, name='\vartheta'):
self.path = path
self.st = st
self.en= en
self.ends = [self.st, self.en]
self.name = name
# here I define the behaviour when called
def __call__(self, tt, ss):
if tt in self.ends:
return self.path(tt)
elif ss == 0:
return self.path(tt)
else:
return Function(self.name)(tt,ss) # This is the part that fails to behave
该函数在调用时表现良好：
from sympy import *
s,t,a,b = symbols('s t a b')
c = Function('c')
Var = Variation(c, a, b)
Var(t,s), Var(a,s), Var(t,0)
> \vartheta(t,s), q(a), q(t)
但正如预期的那样，如果我们这样做：
Var(t,s).subs(t,0)
> \vartheta(t,0)
有没有办法修改 .subs() 的方法行为？因为据我所知，integrate() 函数使用了 subs()。
我也尝试将 Function(self.name)(tt,ss) 更改为 self(tt,ss) 但这给了我一个无限循环（也是预期的）。
同理，是否有在 python 上构建任意数学函数的良好指南？
编辑：已尝试
def Var(t,s):
return Piecewise((c(t), s==0), (c(t), t==a), (c(t), t==b), (Function('v')(t,s), True ))
Var(t,s).subs(t,0)
但它有同样的问题。
这还不是问题的答案。但据我了解，这个问题需要一些翻新。
使用post中定义的Variation class，我将c修改为q只是为了符合提供的函数定义，只是为了检查我是否正确理解了问题：
from sympy import *
s,t,a,b = symbols('s t a b')
q = Function('q')
Var = Variation(q, a, b)
Var(t,s), Var(a,s), Var(t,0)
(\vartheta(t, s), q(a), q(t))
符合预期：
Var(t,s).subs(t,0)
\vartheta(0, s)
即 Var(0,s)，因为 t 与 a 和 b 不同，并且 s 不为零。
我认为您需要稍微调整一下处理方式。
正在创建您的 Var 函数。
您确实希望示例中的 Var 成为 Function class。 sympy 是围绕 classes 函数设计的，并使用 eval() class 方法来计算它们。覆盖 Function subclass 的 __call__ 似乎非常不标准，我还没有看到任何使用它的 sympy 内置函数，所以我不不认为这是正确的方法。一种方法是创建一个工厂函数来为您创建 class：
def Variation(path_, st_, en_, v_):
class Variation(Function):
nargs = 2
path = path_
st = st_
en = en_
ends = [st, en]
v = v_
@classmethod
def eval(cls, tt, ss):
if tt in cls.ends:
return cls.path(tt)
if ss == 0:
return cls.path(tt)
return cls.v(tt, ss)
return Variation
Var = Variation(c, a, b, Function(r'\vartheta'))
- 我已经用实际函数替换了你的
'name' 变量，这看起来更明智。
现在您可以使用标准标志创建变体并防止立即求值（如果需要）：
# by default the function is immediately evaluated...
Var(a, t)
>>> c(a)
# ...but that can be overridden
Var(a, t, evaluate=False)
>>> Variation(a, t)
您也可以通过展平 Var 函数并将 st en 和 path 参数直接传递给 eval() 来解决这个问题工厂功能层：
class Variation(Function):
@classmethod
def eval(cls, path, st, en, v, tt, ss):
if tt in [st, en]:
return path(tt)
elif ss == 0:
return path(tt)
else:
return v(tt, ss)
Variation(c, a, b, Function(r'\vartheta'), a, t)
>>> Variation(c, a, b, \vartheta, a, t)
请注意，由于您可以覆盖 .eval()，因此您可以对其进行修改，使其不会根据需要自动简化，而只是返回 cls:
的新实例
class Variation(Function):
no_eval = True
@classmethod
def eval(cls, tt, ss):
if cls.no_eval:
return cls(tt, ss, evaluate=False)
# etc.
自定义 .subs()
默认情况下，每当您执行 subs() 时，sympy 也会执行 eval()（根据 the .subs() docs）。因此，默认情况下，当您使用您的特殊值之一执行 .subs() 时，将调用 .eval() 并简化函数。
但是，您现在可以覆盖 ._eval_subs() 并执行您自己的操作，如果您愿意：
class Variation(Function):
...
def _eval_subs(self, old, new):
# return self to do no substitutions at all
return self
# return None to continue normally by next calling _subs on the arguments to this Function
# return some other Expression to return that instead.
请注意，._eval_subs() 返回的任何内容随后也会被 .eval() 编辑。如果你想解决这个问题，你可以按照上面的解释覆盖 .eval()。
所以我认为这回答了关于如何修改 .subs() 行为的问题...
不太明白你想用什么：
is there a good guide to construct arbitrary mathematical functions on python?
我认为 sympy 非常好，并且在其代码库中有合理的文档和许多内置示例，很容易从中借鉴。无论如何，在 Whosebug 上寻求指导是 off-topic (see point 4) ;-).
我想定义一个 class 函数，遵循这个数学定义：
定义 给定函数 q(t) 和两个值 a 和 b，我们将以下函数定义为变体
/
| q(t) if s=0 or t=a or t=b
v(t,s) = |
| v(t,s) else
\
我正在尝试使用 Function subclass 来模拟此行为定义：
from sympy import Function
class Variation(Function):
# Initialize the function with the desired properties
def __init__(self, path, st, en, name='\vartheta'):
self.path = path
self.st = st
self.en= en
self.ends = [self.st, self.en]
self.name = name
# here I define the behaviour when called
def __call__(self, tt, ss):
if tt in self.ends:
return self.path(tt)
elif ss == 0:
return self.path(tt)
else:
return Function(self.name)(tt,ss) # This is the part that fails to behave
该函数在调用时表现良好：
from sympy import *
s,t,a,b = symbols('s t a b')
c = Function('c')
Var = Variation(c, a, b)
Var(t,s), Var(a,s), Var(t,0)
> \vartheta(t,s), q(a), q(t)
但正如预期的那样，如果我们这样做：
Var(t,s).subs(t,0)
> \vartheta(t,0)
有没有办法修改 .subs() 的方法行为？因为据我所知，integrate() 函数使用了 subs()。
我也尝试将 Function(self.name)(tt,ss) 更改为 self(tt,ss) 但这给了我一个无限循环（也是预期的）。
同理，是否有在 python 上构建任意数学函数的良好指南？
编辑：已尝试
def Var(t,s):
return Piecewise((c(t), s==0), (c(t), t==a), (c(t), t==b), (Function('v')(t,s), True ))
Var(t,s).subs(t,0)
但它有同样的问题。
这还不是问题的答案。但据我了解，这个问题需要一些翻新。
使用post中定义的Variation class，我将c修改为q只是为了符合提供的函数定义，只是为了检查我是否正确理解了问题：
from sympy import *
s,t,a,b = symbols('s t a b')
q = Function('q')
Var = Variation(q, a, b)
Var(t,s), Var(a,s), Var(t,0)
(\vartheta(t, s), q(a), q(t))
符合预期：
Var(t,s).subs(t,0)
\vartheta(0, s)
即 Var(0,s)，因为 t 与 a 和 b 不同，并且 s 不为零。
我认为您需要稍微调整一下处理方式。
正在创建您的 Var 函数。
您确实希望示例中的 Var 成为 Function class。 sympy 是围绕 classes 函数设计的，并使用 eval() class 方法来计算它们。覆盖 Function subclass 的 __call__ 似乎非常不标准，我还没有看到任何使用它的 sympy 内置函数，所以我不不认为这是正确的方法。一种方法是创建一个工厂函数来为您创建 class：
def Variation(path_, st_, en_, v_):
class Variation(Function):
nargs = 2
path = path_
st = st_
en = en_
ends = [st, en]
v = v_
@classmethod
def eval(cls, tt, ss):
if tt in cls.ends:
return cls.path(tt)
if ss == 0:
return cls.path(tt)
return cls.v(tt, ss)
return Variation
Var = Variation(c, a, b, Function(r'\vartheta'))
- 我已经用实际函数替换了你的
'name'变量，这看起来更明智。
现在您可以使用标准标志创建变体并防止立即求值（如果需要）：
# by default the function is immediately evaluated...
Var(a, t)
>>> c(a)
# ...but that can be overridden
Var(a, t, evaluate=False)
>>> Variation(a, t)
您也可以通过展平 Var 函数并将 st en 和 path 参数直接传递给 eval() 来解决这个问题工厂功能层：
class Variation(Function):
@classmethod
def eval(cls, path, st, en, v, tt, ss):
if tt in [st, en]:
return path(tt)
elif ss == 0:
return path(tt)
else:
return v(tt, ss)
Variation(c, a, b, Function(r'\vartheta'), a, t)
>>> Variation(c, a, b, \vartheta, a, t)
请注意，由于您可以覆盖 .eval()，因此您可以对其进行修改，使其不会根据需要自动简化，而只是返回 cls:
class Variation(Function):
no_eval = True
@classmethod
def eval(cls, tt, ss):
if cls.no_eval:
return cls(tt, ss, evaluate=False)
# etc.
自定义 .subs()
默认情况下，每当您执行 subs() 时，sympy 也会执行 eval()（根据 the .subs() docs）。因此，默认情况下，当您使用您的特殊值之一执行 .subs() 时，将调用 .eval() 并简化函数。
但是，您现在可以覆盖 ._eval_subs() 并执行您自己的操作，如果您愿意：
class Variation(Function):
...
def _eval_subs(self, old, new):
# return self to do no substitutions at all
return self
# return None to continue normally by next calling _subs on the arguments to this Function
# return some other Expression to return that instead.
请注意，._eval_subs() 返回的任何内容随后也会被 .eval() 编辑。如果你想解决这个问题，你可以按照上面的解释覆盖 .eval()。
所以我认为这回答了关于如何修改 .subs() 行为的问题...
不太明白你想用什么：
is there a good guide to construct arbitrary mathematical functions on python?
我认为 sympy 非常好，并且在其代码库中有合理的文档和许多内置示例，很容易从中借鉴。无论如何，在 Whosebug 上寻求指导是 off-topic (see point 4) ;-).