断开连接的有向图使其强连接的最小边数

Question

考虑一个断开的有向图 G={V,E} 的示例，其中顶点 V={a,b,c,d} 和边 E={(a->b),(a->c)}，其中顶点 d 是孤立的。

根据此处的答案：(Minimal addition to strongly connected graph)，确保此图所需的最小边数为3。

如何找到将这些边添加到的位置，即此图中边的起始和结束顶点？

Answer 1

这是一个非常微妙的问题。 Eswaran 和 Tarjan（见下文）是第一个为它声明线性时间算法的人，但是有一个错误，由 Raghavan (A note on Eswaran And Tarjan's algorithm for the strong connectivity augmentation problem) 发现并纠正了。链接的 PDF 文章包含对更正算法的完整处理。

@article{doi:10.1137/0205044,
author = {Kapali P. Eswaran and R. Endre Tarjan},
title = {Augmentation Problems},
journal = {SIAM Journal on Computing},
volume = {5},
number = {4},
pages = {653-665},
year = {1976},
doi = {10.1137/0205044},
URL = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
},
eprint = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
}
}

断开连接的有向图使其强连接的最小边数

Minimum number of edges for a disconnected directed graph to make it strongly connected

algorithm

graph

directed-graph

strongly-connected-graph