用值替换变量，但不评估

Question

假设我有以下表达式：

(%i1) (8*x)*(log(x) / log(10));

(%i2) X^2;

现在，因为我想找出我可以选择什么常量值来使语句 %i1 is O(%i2) 为真，所以我在循环中评估它们，如下所示：

for a:1 thru 10 do print(%i1, "=", ev(%i1, x=a), %i2, "=", ev(%i2, numer, x=a));

输出为：

8 x log(x)          2
---------- = 0.0 , x  = 1 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 4.816479930623698 , x  = 4 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 11.45091011327189 , x  = 9 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 19.26591972249479 , x  = 16 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 27.95880017344075 , x  = 25 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 37.35126001841489 , x  = 36 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 47.32549024079837 , x  = 49 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 57.79775916748438 , x  = 64 
 log(10)

8 x log(x)                        2
---------- = 68.70546067963139 , x  = 81 
 log(10)

8 x log(x)           2
---------- = 80.0 , x  = 100 
 log(10)

我想让输出更容易吸引眼球，例如：

8 1 log(1)          2
---------- = 0.0 , 1  = 1 
 log(10)

8 2 log(2)                        2
---------- = 4.816479930623698 , 2  = 4 
 log(10)

8 3 log(3)                        2
---------- = 11.45091011327189 , 3  = 9 
 log(10)

[snip]

8 10 log(10)           2
---------- = 80.0 , 10  = 100 
 log(10)

我如何告诉 Maxima 在循环的每次迭代中用 a 的值替换 x 而不计算表达式？

我已经搜索了手册，但没有找到任何看似相关的内容。

Answer 1

使用"empty"函数：

(%i1) display2d: false $
(%i2) prefix("") $
(%i3) almost_subst(a, x, e):= subst(""(a), x, e) $
(%i4) almost_subst(10, x, 8*x*log(x)/log(10));
(%o4) (8* 10*log( 10))/log(10)

Answer 2

Maxima 中的许多操作都是由一个名为 "simplification" 的过程执行的，这意味着应用恒等式来生成 "simpler" 表达式。例如。 1 + 1 化简为 2，sin(0) 化简为 0，等等

为了得到你想要的效果，我们必须在一般情况下禁用简化，以便对表达式进行计算而不是简化。但是要获得数值，我们需要为这些结果启用简化。

这里有一些东西可以做到这一点。

(%i16) simp : false $
(%i17) for x in [1,2,3,4,5]
         do print (ev(%i1) = ev(%i1, simp, numer), ev(%i2) = ev(%i2, simp));
       log(1)          2
(8 1) (-------) = 0.0 1  = 1
       log(10)
       log(2)                        2
(8 2) (-------) = 4.816479930623698 2  = 4
       log(10)
       log(3)                       2
(8 3) (-------) = 11.4509101132719 3  = 9
       log(10)
       log(4)                        2
(8 4) (-------) = 19.26591972249479 4  = 16
       log(10)
       log(5)                        2
(8 5) (-------) = 27.95880017344075 5  = 25
       log(10)
(%o17)                               done

请注意，我写的是 for x in [1, 2, 3, 4, 5] ... 而不是 for x:1 thru 5 ...。那是因为后者使用算术，这需要简化。两种方法都试一下，我想你会看到区别，我相信这很有启发性。

注意，我使用了与您相同的 %i1 和 %i2 值。

用值替换变量，但不评估

Substitute variable with value, but don't evaluate

maxima