使用 Haskell 按字典顺序获取排列
Get permutations in lexicographic order using Haskell
我正在研究 Project Euler 中的问题 24，如下所示：
A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124
is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the
permutations are listed numerically or alphabetically, we call it
lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:
012 021 102 120 201 210
What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9?
我正在尝试使用 Haskell 解决此问题，并从暴力方法开始：
import Data.List
(sort . permutation) [0..9] !! 999999
但这花费的时间太长了，我想知道是否是因为程序首先获取所有排列，然后对它们进行排序，最后取第 100 万个元素，这比它需要做的工作多得多做。
所以我在想，如果我要编写一个函数来枚举已经按字典顺序排列的排列，我可以加快速度，这样我们就可以停在百万分之一的元素上并得到答案。
我想到的算法是首先对输入列表 x 进行排序，然后取第一个（最小）元素并将其添加到按字典顺序排列的其余元素的排列中。这些顺序将通过在 x 现在已经排序的尾部递归调用原始函数来找到（这意味着我们的原始函数应该有一种标记输入列表是否排序的方法）。然后我们继续 x 的下一个最大元素，依此类推，直到我们得到完整的有序列表。不幸的是，我仍然是 Haskell 初学者，我尝试编写此函数的尝试失败了。关于如何完成此操作的任何提示？
我的想法太长了，无法发表评论，但这不是一个完整的可行解决方案。不过，这是一个几乎可以立即生效的计划。
从按字典顺序生成排列开始。使用递归算法很容易做到这一点。首先，select 可用的最少元素，递归地生成剩余元素的排列，将 selected 元素添加到每个排列之前。然后 select 字典序的第二个元素并继续向上。
就其价值而言，如果输入列表按升序排序，这是您经常在 Haskell 教学材料中找到的基于标准非确定性 select 的置换算法。它 不是 Data.List.permutations 使用的算法，它旨在通过无限输入更快、更高效。
但你可以做得更好。您不需要在目标排列之前生成所有排列。可以跳过，原来真的很简单
您需要做的就是查看您要定位的排列数，我们称之为 k，并使用它来对排列进行索引。如果输入按字典顺序排序，则结果的第一个元素是索引 q 处的元素，然后是索引 r 处剩余元素的排列，给定 (q, r) = divMod k (fact(n - 1)).
我敢肯定有比这更快的方法，但是对于像一百万这样的小数字来说，这应该基本上是即时的。
我正在研究 Project Euler 中的问题 24，如下所示：
A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124 is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the permutations are listed numerically or alphabetically, we call it lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:
012 021 102 120 201 210
What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9?
我正在尝试使用 Haskell 解决此问题，并从暴力方法开始：
import Data.List
(sort . permutation) [0..9] !! 999999
但这花费的时间太长了，我想知道是否是因为程序首先获取所有排列，然后对它们进行排序，最后取第 100 万个元素，这比它需要做的工作多得多做。
所以我在想，如果我要编写一个函数来枚举已经按字典顺序排列的排列，我可以加快速度，这样我们就可以停在百万分之一的元素上并得到答案。
我想到的算法是首先对输入列表 x 进行排序，然后取第一个（最小）元素并将其添加到按字典顺序排列的其余元素的排列中。这些顺序将通过在 x 现在已经排序的尾部递归调用原始函数来找到（这意味着我们的原始函数应该有一种标记输入列表是否排序的方法）。然后我们继续 x 的下一个最大元素，依此类推，直到我们得到完整的有序列表。不幸的是，我仍然是 Haskell 初学者，我尝试编写此函数的尝试失败了。关于如何完成此操作的任何提示？
我的想法太长了，无法发表评论，但这不是一个完整的可行解决方案。不过，这是一个几乎可以立即生效的计划。
从按字典顺序生成排列开始。使用递归算法很容易做到这一点。首先，select 可用的最少元素，递归地生成剩余元素的排列，将 selected 元素添加到每个排列之前。然后 select 字典序的第二个元素并继续向上。
就其价值而言，如果输入列表按升序排序，这是您经常在 Haskell 教学材料中找到的基于标准非确定性 select 的置换算法。它 不是 Data.List.permutations 使用的算法，它旨在通过无限输入更快、更高效。
但你可以做得更好。您不需要在目标排列之前生成所有排列。可以跳过，原来真的很简单
您需要做的就是查看您要定位的排列数，我们称之为 k，并使用它来对排列进行索引。如果输入按字典顺序排序，则结果的第一个元素是索引 q 处的元素，然后是索引 r 处剩余元素的排列，给定 (q, r) = divMod k (fact(n - 1)).
我敢肯定有比这更快的方法，但是对于像一百万这样的小数字来说，这应该基本上是即时的。