求方程组的根，精确到任意小数精度

Question

给定值数组 x 的初始猜测，我试图找到最接近 x 的系统的根。如果您熟悉求系统的根，您就会明白，求方程组的根 f 满足：

0 = f_1(x)
0 = f_2(x)
....
0 = f_n(x)

其中 f_i 是 f

中的一个特定函数

scipy 中有一个包可以做到这一点：scipy.optimize.newton_krylov。例如：

import scipy.optimize as sp

def f(x):
    f0 = (x[0]**2) + (3*(x[1]**3)) - 2
    f1 = x[0] * (x[1]**2)
    return [f0, f1]
# Nearest root is [sqrt(2), 0]
print sp.newton_krylov(f, [2, .01], iter=100, f_tol=Dc('1e-15')) 

>>> [  1.41421356e+00   3.49544535e-10] # Close enough!

但是，我在 python 中使用 decimal 包，因为我的工作非常精确。 decimal 提供比普通小数精度更高的精度。 scipy.optimize.newton_krylov returns 浮点精度值。有没有办法以任意精确的小数精度得到我的答案？

Answer 1

您可以尝试复制代码并由 scipy.optimize.newton_krylov 引用，然后修改它以使用 decimal 值而不是浮点值。当然，这可能既困难又费时。

我在其他情况下也做过同样的事情，但从来没有像这样。

Answer 2

我找到了针对相同问题的 mpmath module, which contains mpmath.findroot. mpmath uses arbitrary decimal-point precision for all of its numbers. mpmath.findroot will find the nearest root within tolerance. Here is an example of using mpmath，精度更高：

import scipy.optimize as sp
import mpmath
from mpmath import mpf
mpmath.mp.dps = 15

def mp_f(x1, x2):
    f1 = (x1**2) + (3*(x2**3)) - 2
    f2 = x1 * (x2**2)
    return f1, f2

def f(x):
    f0 = (x[0]**2) + (3*(x[1]**3)) - 2
    f1 = x[0] * (x[1]**2)
    return [f0, f1]

tmp_solution = sp.newton_krylov(f, [2, .01], f_tol=Dc('1e-10'))
print tmp_solution

>>> [  1.41421356e+00   4.87315249e-06]

for _ in range(8):
    tmp_solution = mpmath.findroot(mp_f, (tmp_solution[0], tmp_solution[1]))
    print tmp_solution
    mpmath.mp.dps += 10 # Increase precision

>>> [    1.4142135623731]
[4.76620313173184e-9]
>>> [    1.414213562373095048801689]
[4.654573673348783724565804e-12]
>>> [    1.4142135623730950488016887242096981]
[4.5454827012374811707063801808968925e-15]
>>> [    1.41421356237309504880168872420969807856967188]
[4.43894795688326535096068850443292395286770757e-18]
>>> [    1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073]
[4.334910114213471839327827177504976152074382061299675453e-21]
>>> [     1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679738]
[4.2333106584123451747941381835420647823192649980317402073699554127e-24]
>>> [    1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846]
[4.1340924398558139440207202654766836515453497962889870471467483995909717197e-27]
>>> [     1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885]
[4.037199648296693366576484784520203892002447351324378380584214947262318103197216393589e-30]

精度可以任意提高。

求方程组的根，精确到任意小数精度

Find roots of a system of equations to an arbitrary decimal precision

python

decimal

approximation