Matlab：信号的主成分分析（光谱分解）

Question

我有一个光谱（波长 (x) 与吸收 (y)），它是两个信号 (xa,ya) 和 (xb,yb) 的混合。我正在尝试使用 PCA（我在网上找到的代码）来分解 (x,y) 中的信号：

%step 1, input data
numdata=length(data(:,1));
x=data(:,1);
y=data(:,1);

%step 2, finding a mean and subtracting
xmean=mean(x);
ymean=mean(y);

xnew=x-xmean*ones(numdata,1);
ynew=y-ymean*ones(numdata,1);

subplot(3,1,1);
plot(x,y, 'o');
title('Original Data');

%step 3, covariance matrix
covariancematrix=cov(xnew,ynew);

%step 4, Finding Eigenvectors
[V,D] = eig(covariancematrix);
D=diag(D);
maxeigval=V(:,find(D==max(D)));


%step 5, Deriving the new data set
%finding the projection onto the eigenvectors

finaldata=maxeigval'*[xnew,ynew]';
subplot(3,1,2);
stem(finaldata, 'DisplayName', 'finaldata', 'YDataSource', 'finaldata');
title('PCA 1D output ')
%we do a classification now
subplot(3,1,3);
title('Final Classification')
hold on
for i=1:size(finaldata,2)
    if  finaldata(i)>=0
        plot(x(i),y(i),'o')
        plot(x(i),y(i),'r*')

    else
        plot(x(i),y(i),'o')
        plot(x(i),y(i),'g*')
    end

end

如何最好地应用 PCA 输出将 (y) 分解为分量 ya 和 yb？我没有使用 PCA 的经验，也找不到任何关于此应用程序的在线教程。最好为训练谱生成特征向量，然后与测试谱进行比较吗？谢谢

Answer 1

本论文第3.3节内容丰富：https://brage.bibsys.no/xmlui//bitstream/handle/11250/2371385/12296_FULLTEXT.pdf?sequence=1&isAllowed=y

“PCA 本身不是一种分类方法，但这是基于哪个吸收光谱属于哪个 material 的知识完成的。但是，PCA 可以用作分类工具。为了这样做，需要训练数据。 PCA 是在训练数据上进行的，并且一些测试数据被投影到训练数据的基础上。这称为 PCA 分解。"

所以我想我可以使用上面的代码作为起点。

Matlab：信号的主成分分析（光谱分解）

Matlab: Principle component analysis on signal (spectral unmixing)

matlab

mixing

spectrum

pca