如何确定两个双打是否几乎相等

Question

我试图找到一些 Java 代码来确定两个双打是否几乎相等。我做了很多谷歌搜索，发现了我在这里整理的点点滴滴。我开始忘记的地方是 "relative epsilon" 的使用。这种方法似乎是我正在寻找的。我不想直接指定 epsilon，而是想根据两个参数的大小使用 epsilon。这是我放在一起的代码，我需要对其进行完整性检查。（P.S。我只知道足够危险的数学。）

public class MathUtils
{
    // 
    // epsilon-value-when-performing-double-value-equal-comparison
    // ULP = Unit in Last Place
    public static double relativeEpsilon( double a, double b )
    {
        return Math.max( Math.ulp( a ), Math.ulp( b ) );
    }

    public static boolean nearlyEqual( double a, double b )
    {
        return nearlyEqual( a, b, relativeEpsilon( a, b ) );
    }

    // http://floating-point-gui.de/errors/comparison/
    public static boolean nearlyEqual( double a, double b, double epsilon )
    {
        final double absA = Math.abs( a );
        final double absB = Math.abs( b );
        final double diff = Math.abs( a - b );

        if( a == b )
        {
            // shortcut, handles infinities
            return true;
        }
        else if( a == 0 || b == 0 || absA + absB < Double.MIN_NORMAL )
        {
            // a or b is zero or both are extremely close to it
            // relative error is less meaningful here
            // NOT SURE HOW RELATIVE EPSILON WORKS IN THIS CASE
            return diff < ( epsilon * Double.MIN_NORMAL );
        }
        else
        {
            // use relative error
            return diff / Math.min( ( absA + absB ), Double.MAX_VALUE ) < epsilon;
        }
    }
}

Answer 1

我会为此使用一个库，我通常使用的是来自 Google Guava 库的 DoubleMath。 https://google.github.io/guava/releases/19.0/api/docs/com/google/common/math/DoubleMath.html

if (DoubleMath.fuzzyEquals(a, b, epsilon)) { // a and b are equal within the tolerance given } 还有一个fuzzyCompare.

Answer 2

比较 2 个浮点值 a,b 的常用方法是：

if ( Math.abs(a-b) <= epsilon ) do_stuff_if_equal;
 else                       do_stuff_if_different;

其中 Math.abs() 是绝对值。由于我没有在 JAVA 中编码，如果不是这种情况，您需要使用 double 变体。 epsilon 是你的区别。如前所述，ulp 对于这个来说太小了。您需要使用对您正在比较的值有意义的值。那么如何计算epsilon呢？

这有点棘手，是的，可以使用 a,b 的大小，但这不是可靠的方法，因为如果 a,b 的指数差异太大，您很容易获得误报。相反，您应该使用一个有意义的值。例如，如果您正在比较位置坐标，则 epsilon 应该是您认为是同一点的最小细节或最小距离的分数。对于角度，一些最小角度足够小，例如 1e-6 deg，但该值取决于您使用的范围和精度。对于标准化的 <-1,1> 范围，我通常使用 1e-10 或 1e-30。

如您所见，epsilon 主要取决于目标精度和幅度，并且因情况而异，因此创建某种统一的方式（按照您的意愿摆脱 epsilon）并不安全，只会导致以后头痛。

为了缓解这种情况，我通常会定义一个可以更改的 _zero 常量或变量（在计算类的情况下）。将其默认设置为对大多数情况都足够好的值，如果在某些时候出现问题，我知道我可以轻松更改它...

如果你想按照自己的方式去做（忽略上面的文字）那么你可以这样做：

if (Math.abs(a)>=Math.abs(b)) epsilon=1e-30*Math.abs(b);
 else                         epsilon=1e-30*Math.abs(a);

但正如我所说，这可能会导致错误的结果。如果你坚持使用 ulp 那么我会使用 Min 而不是 Max.

Answer 3

您可以使用 Apache Commons Math 中的 class org.apache.commons.math3.util.Precision。示例：

if (Precision.equals(sum, price, 0.009)) {
    // arguments are equal or within the range of allowed error (inclusive)
}

如何确定两个双打是否几乎相等

How to determine if two doubles are nearly equal

java

math

floating-point

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epsilon