ECDSA 签名 - 是否可以得出所用密钥的结论？

Question

我注意到，如果我使用 ECDsa.SignData 方法，我总是会得到不同的 ECDSA 签名。

所以我想知道是否可以从ECDSA签名推断出使用的密钥？

如果 Alice 向 Bob1 和 Bob2 发送消息，Eve 可以在没有来自 Alice 的 public 的情况下确定签名来自同一发送者吗？

public static byte[] SignData(KeyPair privateKeyPair, byte[] data)
{
    var ecDsa = ECDsa.Create(ECCurve.NamedCurves.brainpoolP320r1);
    ecDsa.ImportParameters(privateKeyPair.CreateECParameters());
    return ecDsa.SignData(data, HashAlgorithmName.SHA512);
}

public static bool VerifyData(KeyPair signedKeyPair, byte[] data, byte[] signature)
{
    var ecDsa = ECDsa.Create(ECCurve.NamedCurves.brainpoolP320r1);
    ecDsa.ImportParameters(signedKeyPair.CreateECParameters());
    return ecDsa.VerifyData(data,signature, HashAlgorithmName.SHA512);
}

var plainMsg = Encoding.UTF8.GetBytes("Hello World");
var keyPair = BrainpoolKeyGenerator.CreateKeyPair(true);

var signature1 = SignData(keyPair, plainMsg);
var signature2 = SignData(keyPair, plainMsg);

Assert.That(signature1,Is.Not.EquivalentTo(signature2), "Signature #1 and #2 are NOT equal");

Assert.That(VerifyData(keyPair.ExportPublicKey(), plainMsg, signature1), "Signature of #1 is valid");
Assert.That(VerifyData(keyPair.ExportPublicKey(), plainMsg, signature2), "Signature of #2 is valid");

Answer 1

不，对同一数据有两个 ECDSA 签名并不能表明它是由同一方签名两次还是由两个不同的方签名。

为了讨论 ECDSA 的工作原理，我们需要一些快速（松散定义）的术语：

G，生成器，是曲线上的一个点。
- 与曲线的私钥 (d) 关联的 public 密钥是 d * G，使用曲线数学我们不会在这里讨论。
- 对于 brainpoolP320r1，G 值在 RFC5639, section 3.5 中分解为 x 和 y。
n，曲线顺序，是给定 G 的 d 的最大合法值。
- RFC5639 将此值称为 q，但大多数其他内容都将其称为 n。

Wikipedia 上有 ECDSA 细分，但公式的要点是：

创建一个随机数 k 使得 0 < k < n
r是一个整数，等于EC点的X坐标k * G
设 z 为解释为数字的消息摘要（带有一些 trimming/extension）
设 kInv 为 k 模 n 的倒数（另见 Extended Euclidean Algorithm）。
设s为kInv * (z + (r * d)) mod n
签名为(r,s)。
- 在.NET中，(r, s)值以IEEE P1363格式表示，即前半部分为r，后半部分为s，它们的长度由曲线.

所以，签名的前半部分实际上是一个随机数。椭圆曲线密码学基于这样一个事实，即很难计算 Q / G（其中 Q 是 public 密钥，也就是曲线上的一个点），因此从 [=22= 恢复 k ]很难。

签名的后半部分 (s) 是唯一涉及签名者密钥的部分，但它被 k 打败了很多。

签名验证算法然后检查是否 Q 和 z'（z 的验证者版本），结合 r 和 s 进行配方平衡。如果不是，则没有迹象表明是因为 hash/digest 错误还是 public 键错误。

ECDSA 签名 - 是否可以得出所用密钥的结论？

ECDSA signature - Is a conclusion to the used key possible?

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