SymPy

Question

当我用 Sympy 做一个非常简单的拉普拉斯逆变换时，我得到了一个巨大的等式。

例如：

from sympy import *
s = symbols ('s')
t = symbols ('t', positive=True) # Just to remove the Heaviside(t) equations
k, m = symbols ('k m', const=True) 
A = Matrix([[0, 1], [-k/m, 0]])
I = eye(2) # Diagonalmatrix 
Fi = inverse_laplace_transform((s*I-A).inv(), s,  t)
print(pretty(simplify(Fi)))

现在从 Fi 得到一个巨大的方程式。为什么？ Sympy 的 inverse_laplace_transform() 函数有问题吗？

Answer 1

拉佩斯逆变换用于将传递函数变为离散形式而不是时间连续形式。

我们可以使用这段代码代替拉普拉斯逆变换，其中 h 是采样时间。假设我们有一个传递函数 G(s)，并且您想找到 G(s) 的离散等效模型。找到 G(s) 的状态 space 模型，然后运行这个 Octave/MATLAB 代码：

% Compute sizes
a1 = size(A,2) + size(B,2) - size(A,1);
b1 = size(A,2);
a2 = size(A,2) + size(B,2) - size(B,1);
b2 = size(B,2);
% Compute square matrix
M = [A B; zeros(a1, b1)  zeros(a2, b2)];
M = expm(M*h);
 % Find the discrete matrecies
Ad = M(1:size(A,1), 1:size(A,2));
Bd = M(1:size(B,1), (size(A,2) + 1):(size(A,2) + size(B,2)));

代码来源：https://github.com/DanielMartensson/Matavecontrol/blob/master/sourcecode/c2d.m

SymPy - 在逆拉普拉斯变换时生成巨大的方程

SymPy - Generates huge equation while inverse laplace transform

python

transform

inverse