for循环中奇怪的重复次数

Question

我写了这个小程序来计算圆周率。

在尝试使用代码并尝试找到最准确的结果时，我发现我的计算机无法计算结果。它可以在几秒钟内重复 33554430 次，但是如果我将 for 循环增加到 33554431 它没有输出任何东西。

所以33554430是一个特殊号码吗？

public class CalculatePi{
    public static void main(String[] args){
        float pi=0;
        int sign=1;
        for(float i=1; i <= 33554430; i+=2){
            pi += (sign*(1.0/i));
            sign*= -1;
        }
        pi *= 4;
        System.out.println(pi);
     }

}

Answer 1

此版本适用于两者。这是导致问题的浮动循环变量：

public static void main(String[] args){
        float pi=0;
        int sign=1;
        for(int i=1; i <= 33554430; i+=2){
            pi += (sign*(1.0/(float)i));
            sign*= -1;
        }
        pi *= 4;
        System.out.println(pi);
    }

可能是因为这个 issue:

The finite nonzero values of any floating-point value set can all be expressed in the form s · m · 2(e - N + 1), where s is +1 or -1, m is a positive integer less than 2N, and e is an integer between Emin = -(2K-1-2) and Emax = 2K-1-1, inclusive, and where N and K are parameters that depend on the value set.

Answer 2

你的循环每次递增 2。

2 * 33554430 = 67108860

2^26 = 67108864

也许Java在32位系统中使用26位尾数和6位指数来存储浮点数？

Answer 3

你得到了无限循环，因为在比较 i <= 33554431 期间，int 值 33554431 是 promoted to a float 值，对于浮点数是 "too precise"并且实际上等于 33554432。然后，当您尝试将值增加 +2 时，float 不够精确，无法从值 33554432 增加。为了说明我的观点：

float f = 33554432;
System.out.println(f); //33554432
f += 2;
System.out.println(f); //33554432

所以值 f 由于其精度限制不会增加。如果你将它增加，比如 11，你会得到 33554444（而不是 33554443），因为这是可以用该精度表达的最接近的数字。

So is 33554430 a special number?

有点像，不是 33554430，而是 33554432。浮点数的第一个 "special number" 是 16777217，这是第一个不能表示为 float 的正整数（等于 16777216 作为浮点数）。因此，如果您将 i 变量递增 1，这就是您遇到的问题。现在，由于您要递增 2，因此卡住的数字是 16777216 * 2 = 33554432。

Answer 4

public class CalculatePi{
    public static void main(String[] args){
        float pi=0;
        int sign=1;
        for(float i=1; i <= 33554431; i+=2){
            pi += (sign*(1.0/i));
            sign*= -1;
        if( i > 33554410) System.out.println(i);
        }
        pi *= 4;
        System.out.println(pi);

        System.out.println((float)33554431);
        System.out.println((float)33554432);
        System.out.println((float)33554434);
     }

}

你在for循环中比较float和int。当您将 33554431 （它是 int 值）转换为 float 时，您会得到 3.3554432E7.

这是关于准确度、精确度的。当你运行:

System.out.println((float)33554431);  // -> 3.3554432E7
System.out.println((float)33554432);  // -> 3.3554432E7
System.out.println((float)33554434);  // -> 3.3554432E7

全部 3 打印 3.3554432E7，这意味着当你将 33554432 的浮点值增加 2 时，你会得到 3.3554432E7，完全相同的值，并且你的循环永远运行s .

for循环中奇怪的重复次数

strange number of repetitions in for loop

java

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loops

numbers