几何学。矩形中的点，但只知道从点到角的角度。获取三角形角度

Question

![形状和角度示例][1]

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任务图片：http://content31-foto.inbox.lv/albums/u/uwix/UwixWindV3/CAM03150.jpg

一个给定的不规则矩形，在一个点内（不在中心）。我们知道的：

矩形角：A=90°，B=76°，C=104°，D=90°。
矩形尺寸：AB=204mm，BC=154mm，CD=165.5mm，DA=148.5mm
矩形内的 x 点
点 x "see" 到矩形角的角度：xAB=110°，xDA=79°，xCD=94°，xBC=77°

要计算的内容：

三角形形成角度：Ab, Ba, Bc, Cb, Cd, Dc, Da, Ad

Answer 1

更新：抱歉，这个系统已经退化了，有无穷多解。利用正弦定律的其他方程式只能得出非解析（数值）解。 Ba/Da 关系示例：
xA=AB*Sin(Ba)/Sin(xAB)=AD*Sin(Da)/Sin(xAD) => Sin(Ba)=Sin(Da)*AD*Sin(xAB)/(AB*Sin(xAD))

更新2： 如果我们求解下面的方程组，用 Ab 角表示所有的未知数，那么 Ba=70-Ab, Da=11+Ab，我们可以将上式中的Ba和Da代入，求出Ab的数值，然后求出所有其他的角。

更新3： 罪(Ba)=罪(Da)AD罪(xAB)/(AB*罪(xAD)) Sin(70-Ab) = Sin(11+Ab) * 148.5 * Sin(110) / (204 * Sin(79)) = 0.6968 * Sin(11+Ab)

我在 0..90 范围内绘制了 Sin(70-Ab) 和 0.6968 * Sin(11+Ab) 的图，发现它们大约相交于 38.18 度 (Ab = 38.18)。
（我没有搜索 Sin(70-Ab) - 0.6968 * Sin(11+Ab) = 0 的数值解）

我将圆心角表示为 xAB、xBC、xCD、xDA，将角附近的小角表示为 Ab、Ad、Ba、Bc、Cb、Cd、Dc、Da。那么我们有8个线性方程和8个未知数：

Ab + Ad = A (90)
Ba + Bc = B
Cb + Cd = C
Dc + Da = D
Ab + Ba = 180 - xAB
Bc + Cb = 180 - xBC
Cd + Dc = 180 - xCD
Da + Ad = 180 - xDA

我们可以解决这个系统或以符号方式，得到共同的解决方案，或使用给定的数字。
那么就可以通过正弦定律求出x*段的长度：

xA / Sin(Ba) = AB / Sin(xAB)

几何学。矩形中的点，但只知道从点到角的角度。获取三角形角度

Geometry. Point in rectangle, but only angles from point to corners are known. Get triangle angles

geometry

computational-geometry