频域相移、振幅、希望大小和非线性

Question

我正在尝试实现频域相移，但有几点我不确定。

1- 我能够使用跳跃大小为 50% 的汉宁 window 从正弦或扫描信号中获得完美的重建。然而，当使用跃点大小 > 50% 时，我应该如何标准化我的结果？

2- 移动低频信号的相位时（f<100，window size<1024，fs=44100）我可以清楚地看到结果中存在一些非线性。这是因为 window 尺寸对低频来说太短了吗？

非常感谢您的帮助。

clear
freq=500;
fs=44100;
endTime=0.02;
t = 1/fs:1/fs:(endTime);
f1=linspace(freq,freq,fs*endTime);
x = sin(2*pi*f1.*t);
targetLength=numel(x);

L=1024;
w=hanning(L);
H=L*.50;% Hopsize of 50%
N=1024;

%match input length with window length
x=[zeros(L,1);x';zeros(L+mod(length(x),H),1)];

pend=length(x)- L ;
pin=0;
count=1;
X=zeros(N,1);
buffer0pad= zeros(N,1);
outBuffer0pad= zeros(L,1);
y=zeros(length(x),1); 
delay=-.00001;
df = fs/N;
f= -fs/2:df:fs/2 - df;

while pin<pend 

    buffer = x(pin+1:pin+L).*w;

    %append zero padding in the middle
    buffer0pad(1:(L)/2)=buffer((L)/2+1: L);
    buffer0pad(N-(L)/2+1:N)=buffer(1:(L)/2);

    X = fft(buffer0pad,N);

    % Phase modification
    X = abs(X).*exp(1i*(angle(X))-(1i*2*pi*f'*delay));

    outBuffer=real(ifft(X,N));

    % undo zero padding----------------------
    outBuffer0pad(1:L/2)=outBuffer(N-(L/2-1): N);
    outBuffer0pad(L/2+1:L)=outBuffer(1:(L)/2);

    %Overlap-add
    y(pin+1:pin+L) = y(pin+1:pin+L) + outBuffer0pad;

    pin=pin+H;
    count=count+1;
end

%match output length with original input length
output=y(L+1:numel(y)-(L+mod(targetLength,H)));

figure(2)
plot(t,x(L+1:numel(x)-(L+mod(targetLength,H))))
hold on 
plot(t,output)
hold off

Answer 1

任何低于 100 Hz 的频率在您的 FFT 中都少于两个周期 window。请注意，DFT 或 FFT 表示任何波形，包括单个非整数周期正弦波，可能是对一整串频率非常不同的正弦波求和。例如不止一个。这就是数学的原理。

对于包含少于 2 个周期的 von Hann window，这些通常是一堆几乎完全不同的频率（可能与低频的百分比相差甚远）。移动所有这些完全不同频率的相位可能会或可能不会将您的 windowed 低频正弦波移动所需的量（取决于您的信号与整数周期信号的频率有多大不同）。

同样对于低频，复共轭反射镜需要在相位的相反方向上移动，以便仍然代表完全真实的结果。所以你最终混合了 2 个重叠和相反的相位变化，如果低频信号在 DFT 孔径中远非整数周期，这又是一个主要问题。

在时间和样本中使用更长的 window 允许给定频率的更多周期适合它（因此可能需要将非常不同频率的正弦波的较小功率相加以组成，使向上或合成你的低频正弦波）；并且复共轭在FFT结果bin索引方面更远，从而减少干扰。

使用 von Hann window 的任何跳跃的序列，长度为 50% /（某个整数）是无损的（除了第一个或最后一个 window）。所有其他跃点大小都会调制或破坏信息，因此无法通过用于重建的常数进行归一化。

频域相移、振幅、希望大小和非线性

Frequency domain phase shift, amplitude, hope size and non-linearity

matlab

signal-processing

fft

phase