有误差的线性曲线拟合
Linear curve fitting with errors
我正在寻找一种在 Javascript 中执行线性曲线拟合的方法。我找到了几个库，但它们不会传播错误。我的意思是，我有数据和相关的测量误差，例如：
x = [ 1.0 +/- 0.1, 2.0 +/- 0.1, 3.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.2 ]
y = [ 2.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.1, 5.8 +/- 0.4, 8.0 +/- 0.1 ]
我的符号 a +/- b 表示 { value : a, error : b }。
我想将其放入 y = mx + b，并找到 m 和 b 及其传播的错误。我知道我可以实现的最小二乘法算法，但它只会在 y 变量上出现错误，而且我在这两个方面都有明显的错误。
我也无法在 Javascript 中找到可以执行此操作的库；但如果有其他语言的开源库，我可以检查它以了解如何在 JS 中实现它。
Origin 或 plotly 之类的程序可以实现这一点，但我不知道如何实现。此示例数据集的结果是：
m = 1.93 +/- 0.11
b = 0.11 +/- 0.30
看来least squares(LS)方法确实是个不错的方向。
给定一个 x 和 y 列表，最小化 m 和 b 的最小二乘 return 值
$$\sum_{i} (m*x_{i}+b -y_{i})^{2} $$.
LS方法的好处是你会找到参数的最优值，计算速度很快，你可能会在java脚本中找到植入，像这样one.
现在你应该注意你的误差范围。请注意，您处理误差范围的方式更像是 "business question" 而不是数学问题。这意味着很少有人会根据他们的需要选择很少的治疗方法，并且从数学的角度来看他们都会无动于衷。
在不了解您的需求的情况下，我建议您根据边距将每个点 (x,y) 变成 4 个点。
(x+e,y+e), (x-e, y+e), (x+e, y-e), (x-e,y-e).
这种表示的好处是它很简单，它让位于通常更敏感的边缘边界的末端，而且最好的是 - 它是一种减少。因此，一旦生成新值，您就可以使用常规 LS 实现，而无需自己实现此类算法。
非常有用的书Numerical Recipes provides a method to fit data to a straight line, with uncertainties in both X and Y coordinates. It can be found online这两个版本：
该方法基于最小化 χ2（卡方），类似于最小二乘法，但考虑了每个数据点的个体不确定性。当不确定性 σi 仅在 Y 轴上时，权重正比于 1/σi2 被分配给计算中的点。当数据在 X 和 Y 坐标上有不确定性时，分别由 σxi 和 σyi 给出，拟合到一条直线
y(x) = a + b · x
使用 χ2，其中每个点的权重与
成正比
1 / (σ2yi + b2 ·
σ2xi)
详细的方法和代码（C或Fortran）可以在书中找到。由于copyright，我无法在此处复制它们。
我正在寻找一种在 Javascript 中执行线性曲线拟合的方法。我找到了几个库，但它们不会传播错误。我的意思是，我有数据和相关的测量误差，例如：
x = [ 1.0 +/- 0.1, 2.0 +/- 0.1, 3.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.2 ]
y = [ 2.1 +/- 0.2, 4.0 +/- 0.1, 5.8 +/- 0.4, 8.0 +/- 0.1 ]
我的符号 a +/- b 表示 { value : a, error : b }。
我想将其放入 y = mx + b，并找到 m 和 b 及其传播的错误。我知道我可以实现的最小二乘法算法，但它只会在 y 变量上出现错误，而且我在这两个方面都有明显的错误。
我也无法在 Javascript 中找到可以执行此操作的库；但如果有其他语言的开源库，我可以检查它以了解如何在 JS 中实现它。
Origin 或 plotly 之类的程序可以实现这一点，但我不知道如何实现。此示例数据集的结果是：
m = 1.93 +/- 0.11
b = 0.11 +/- 0.30
看来least squares(LS)方法确实是个不错的方向。 给定一个 x 和 y 列表，最小化 m 和 b 的最小二乘 return 值 $$\sum_{i} (m*x_{i}+b -y_{i})^{2} $$.
LS方法的好处是你会找到参数的最优值，计算速度很快，你可能会在java脚本中找到植入，像这样one.
现在你应该注意你的误差范围。请注意，您处理误差范围的方式更像是 "business question" 而不是数学问题。这意味着很少有人会根据他们的需要选择很少的治疗方法，并且从数学的角度来看他们都会无动于衷。
在不了解您的需求的情况下，我建议您根据边距将每个点 (x,y) 变成 4 个点。 (x+e,y+e), (x-e, y+e), (x+e, y-e), (x-e,y-e).
这种表示的好处是它很简单，它让位于通常更敏感的边缘边界的末端，而且最好的是 - 它是一种减少。因此，一旦生成新值，您就可以使用常规 LS 实现，而无需自己实现此类算法。
非常有用的书Numerical Recipes provides a method to fit data to a straight line, with uncertainties in both X and Y coordinates. It can be found online这两个版本：
该方法基于最小化 χ2（卡方），类似于最小二乘法，但考虑了每个数据点的个体不确定性。当不确定性 σi 仅在 Y 轴上时，权重正比于 1/σi2 被分配给计算中的点。当数据在 X 和 Y 坐标上有不确定性时，分别由 σxi 和 σyi 给出，拟合到一条直线
y(x) = a + b · x
使用 χ2，其中每个点的权重与
成正比1 / (σ2yi + b2 · σ2xi)
详细的方法和代码（C或Fortran）可以在书中找到。由于copyright，我无法在此处复制它们。