Wolfram alpha，绘图或区域上的二重积分

Question

我正在尝试做一些作业，他们给了我一个定义域和一个二重积分。

我试图使用 wolfram alpha 或 symbolab 来了解如何做到这一点，但我无法让它们工作，使用 wolfram 我可以绘制域，但我不知道如何与之集成 domain，因为我有积分，它是 ∫∫D( x2 + 5y2 )dxdy 并且 D 是我在情节中的域，所以我试图搜索某种方式来告诉 wolfram 你有这个情节，你需要计算这个域中的这个积分，但我不知道如何。

Answer 1

在：

a = -10;
b = 10;
f = x^2 + 5 y^2;
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*)
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*)
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*)

输出：

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3
80000

Answer 2

要让 WolframAlpha 在域上对函数 x^2+5y^2 积分，您可以使用 WolframAlpha 符号在外半圆上积分并减去内半圆上的积分

积分 x^2+5 y^2, {x,-4,4},{y,0,sqrt(16-x^2)} - 积分 x^2+5 y^2, { x,-2,2},{y,0,sqrt(4-x^2)}

link to the WolframAlpha page

如果像这样的计算超过行长度限制或计算时间限制，那么您可以将它们作为两个单独的计算来执行，然后将结果减去作为最后一步。

Wolfram alpha，绘图或区域上的二重积分

Wolfram alpha, double integral over a plot or region

wolfram-mathematica

alpha

area

integrate

wolframalpha