给定 R 中的分位数，求解 qcauchy() 中的 x 和 y

Question

背景：

qcauchy(p, location, scale) 是内置的基本 R 函数。在这个函数中，“location”表示center，“scale”表示 ]speadoutness symmetric 钟形曲线（就像正态分布）。 "location" 可以是任何数字（负数、正数、非整数等）。而 "scale" 可以是任何大于 "0" 的数字。此外，"p" 是概率，因此 0 <= p <= 1.

编码问题：

仅作为 1 个示例，假设我知道 qcauchy(p = c(.025, .975), location = x, scale = y ) = c(-12.7062, 12.7062 )，那么，有没有办法让我找到找出 x 和 y 可能是合理的（即，在一定的误差范围内）？

P.S.: 作为一个可能的小开始，nlm()（即非线性最小化）可以帮助这里吗？或者最右边的事实 [即 c(-12.7062, 12.7062 ) ]，是相同的数字，但符号相反。

Answer 1

我使用了一个包来求解非线性方程组 nleqslv。我尝试了以下

library(nleqslv)

f <- function(x) {
    y <- c(-12.7062, 12.7062) - qcauchy(c(.025,.975), location=x[1],  scale=x[2]) 
    y
}

nleqslv(c(1,1), f)

得到了这个答案

$x
[1] 5.773160e-15 9.999996e-01

$fvec
[1]  1.421085e-14 -1.421085e-14

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1 1

$nfcnt
[1] 1

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 1

Answer 2

除了 Bhas 的回答之外，您可以首先使用您的直觉并认识到位置必须为零，因为分布是对称的，并且 - 正如您所指出的那样 - 这两个值在符号之前是相同的。所以在这种情况下，分布围绕零对称。

要找到比例，请使用 Bhas 答案或

find_scale_template <- function(q)
  function(y) {
    (qcauchy(p = .975, location = 0, scale = y) - q)^2
  }
}
find_scale <- find_scale_template(12.7062)
optimize(find_scale, interval = c(0, 10))

给定 R 中的分位数，求解 qcauchy() 中的 x 和 y

Solving for x and y in qcauchy() given its quantiles in R

r

function

optimization

distribution

nlm