当运行一起时，ODE 求解运行缓慢

Question

我有一个 class 的一些 ODE 求解器的自定义实现。我遇到了一个问题，如果我使时间步 dt 小于 .2，程序就会停止。但是，如果我注释掉其中一个 Runge-Kutta 解算器，它会执行得非常快，而且我可以切换注释掉的解算器，这样我就可以从两个解算器中获得解。我想知道如何解决这个问题。我一直在尝试找到一种解决方案可能会干扰另一个的方法，但我不明白这是怎么发生的。

实施：

global dt;
dt = .5;  % going below ~.25 makes the program take a very long time to exit

g = 1;
c_d = 2;
m = 3;

tf = 15;

dudt = @(t, u) g - (c_d/m) * u.^2

[t_euler, u_euler] = euler(dudt, [0, tf], 0);
[t_rk4, u_rk4] = rk4(dudt, [0, tf], 0); % either of this one or rk2
                                        % can be commented out to make the program
                                        % run quickly, but rk2 and rk4 cannot be
                                        % run at the same time
[t_rk2, u_rk2] = rk2(dudt, [0, tf], 0);


%% rk4.m %%

function [t, u] = rk4(odefun, tspan, u0)

t0 = tspan(1);
t = [ t0 ];
t_new = t0;
global dt;
tf = tspan(2);
u_new = u0;

u = [ u0 ];

while (t_new < tf)
   if (t_new + dt > tf)
        dt = tf - t_new;
    end

    k1 = dt * odefun(t_new, u_new);
    k2 = dt * odefun(t_new + dt/2, u_new + k1/2);
    k3 = dt * odefun(t_new + dt/2, u_new + k2/2);
    k4 = dt * odefun(t_new + dt, u_new + k3);

    u_new = u_new + 1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
    % rk2.m is the same as rk4.m, except u_new = u_new + k2
    % euler.m is also the same, except u_new = u_new + k1
    u = [ u, u_new ];

    t_new = t_new + dt;
    t = [ t, t_new ];
end
end

Answer 1

当计算最后一步的区间长度正好满足 tf 时，你减少了全局变量 dt，而在另一种方法中 dt 现在更小的值是用过的。有了你的数据，你的新 dt 可能会小到 1e-16 甚至 0.

您想将全局 dt 视为常量，也许使用局部变量 h 而不是 dt。或者传递 dt 作为函数的参数。

当运行一起时，ODE 求解运行缓慢

ODE Solvers Running Slowly When Ran Together

matlab

runge-kutta

当 运行 一起时，ODE 求解 运行 缓慢

ODE Solvers Running Slowly When Ran Together

matlab

runge-kutta

当运行一起时，ODE 求解运行缓慢