如何将正态分布的累积分布函数拟合到数据点？

Question

我有数据需要拟合到公式中

y = a*CDF[NormalDistribution[m, s], x]

我需要在哪里找到 a、m 和 s

我已经用 Mathematica 测试了拟合，它发现拟合相当快，并且很好地拟合了数据。

不过，我需要用c#来实现。

目前我已经实现了一种通过沿着梯度山下降来估计参数的方法，但是我的实现非常慢（每次估计大约 0.5 秒）

最好的方法是什么？

Answer 1

John Cook 有一个实现：https://www.johndcook.com/blog/csharp_phi/

我将在下面复制它：

static double Phi(double x)
{
    // constants
    double a1 = 0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 = 1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 = 1.061405429;
    double p = 0.3275911;

    // Save the sign of x
    int sign = 1;
    if (x < 0)
        sign = -1;
    x = Math.Abs(x) / Math.Sqrt(2.0);

    // A&S formula 7.1.26
    double t = 1.0 / (1.0 + p*x);
    double y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t * Math.Exp(-x*x);

    return 0.5 * (1.0 + sign*y);
}

static void TestPhi()
{
    // Select a few input values
    double[] x = 
    {
        -3, 
        -1, 
        0.0, 
        0.5, 
        2.1 
    };

    // Output computed by Mathematica
    // y = Phi[x]
    double[] y = 
    { 
        0.00134989803163, 
        0.158655253931, 
        0.5, 
        0.691462461274, 
        0.982135579437 
    };

    double maxError = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.Length; ++i)
    {
        double error = Math.Abs(y[i] - Phi(x[i]));
        if (error > maxError)
            maxError = error;
    }

        Console.WriteLine("Maximum error: {0}", maxError);
}

如何将正态分布的累积分布函数拟合到数据点？

How do I fit cumulative distribution function of normal distribution to data points?

c#

normal-distribution

data-fitting