为什么Haskell的镜头库里同时有itraverse和itraversed功能？

Question

Haskell 库 lens contains a type class TraversableWithIndex that defines both the functions itraverse and itraversed:

class
    (FunctorWithIndex i t, FoldableWithIndex i t, Traversable t)
    => TraversableWithIndex i t | t -> i where
  itraverse :: Applicative f => (i -> a -> f b) -> t a -> f (t b)
  itraversed :: IndexedTraversal i (t a) (t b) a b

IndexedTraversal 展开如下：

type IndexedTraversal i s t a b =
  forall p f. (Indexable i p, Applicative f) => p a (f b) -> s -> f t

itraverse 和 itraversed 看起来很相似。 为什么两者都需要？

从 itraverse 和 itraversed 开始，似乎 itraversed 是两者中唯一可以与 %@~ as an AnIndexedSetter 一起使用的。

以下是 %@~、AnIndexedSetter 和 Indexed 的类型：

(%@~) :: AnIndexedSetter i s t a b -> (i -> a -> b) -> s -> t 

type AnIndexedSetter i s t a b =
  Indexed i a (Identity b) -> s -> Identity t 

newtype Indexed i a b = Indexed { runIndexed :: i -> a -> b }

为什么 %@~ 需要 AnIndexedSetter？为什么无论如何都必须使用 Indexed？

使用 Indexed 似乎会使合成更加困难，因为它不是一个正常的函数。 我在这里错过了什么？

Answer 1

索引光学器件不像普通光学器件那么简单。正则Traversal很简单：

type Traversal s t a b = forall f. Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

这正是 traverse 与 s = c a 和 t = c b 的类型，其中 c 是 Traversable。

你可以想象 IndexedTraversal i 与 (i -> a -> f b) 类似；但事实并非如此！

type IndexedTraversal i s t a b =
    forall p f. (Indexable i p, Applicative f) => p a (f b) -> s -> f t

Indexable i p约束被(->)和Indexed满足，所以：

itraverse  :: Applicative f => (i -> a -> f b) -> s -> f t
itraversed :: Applicative f =>      (a -> f b) -> s -> f t  -- (->)
itraversed :: Applicativef  =>   Indexed i a b -> s -> f t

哪里

newtype Indexed i a b = Indexed { runIndexed :: i -> a -> b }

为什么两者都需要？ itraverse 更容易实现。通常它已经存在（例如 containers 中的 traverseWithKey）。

操作需要具体的光学实例（例如 set 需要 ASetter）。简而言之：编译器更容易理解出东西，因为我们不使用 Rank2Types.

Indexed 即需要单独的 newtype 以便我们可以交谈关于 a -> b 和 i -> a -> b 作为 Indexable 的实例；让我们将索引光学器件降级为常规光学器件：

Prelude Control.Lens> over itraversed (+1) [1,2,3]
[2,3,4]

并具有 p a (f b) -> q s (f t)（其中 p 可以是 (->) 或 Indexable）让我们组成索引和常规光学器件：

Prelude Control.Lens> over (itraversed . traversed)  (+1) [[1,2],[3]]
[[2,3],[4]]

或

Prelude Control.Lens> iover (itraversed . traversed) (,) [[1,2],[3]]
[[(0,1),(1,2)],[(0,3)]]

为什么Haskell的镜头库里同时有itraverse和itraversed功能？

Why have both itraverse and itraversed functions in Haskell's lens library?

indexing

haskell

traversal

haskell-lens