模拟每两个变量之间具有不同混合依赖结构的混合数据？

Question

我想模拟混合数据，比如 3 维数据。我想在每两个变量之间有 2 个不同的组件。

即模拟混合数据（V1和V2），它们之间的依赖关系是两个不同的法线分量。然后，在 V2 和 V3 之间另外两个正常组件。所以，我会有 3d 数据，第一个和第二个变量之间的依赖是两个法线的混合。第二个和第三个变量之间的依赖关系是另外两个不同成分的混合。

另一种解释我的问题的方式：

假设我想生成如下混合数据：

1- 0.3 normal(0.5,1) + 0.7 normal(2,4) # 因此在这里我将获得从两个不同的法线（混合模型的两个分量）生成的双变量混合数据，混合器的总和权重为 1。

那么，我想得到另一个变量如下：

2- 0.5 normal(2,4) # 这是第一次模拟的第二个变量 + 0.5 normal(2,6)

所以在这里，我得到了 3d 模拟混合数据，其中 V1 和 V2 由两个不同的混合组件生成，而 V2 和 V3 由另一个不同的混合组件生成。

这是在 r 中生成数据的方法：（我相信它不会生成双变量数据）

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

#Sampling from the mixture
for(i in 1:N) {
    if(U[i]<.3) {
        rand.samples[i] <- rnorm(1,1,3)
    } else {
        rand.samples[i] <- rnorm(1,2,5)
    }
}

所以如果我们生成混合双变量数据（两个变量）那么如何将其扩展为具有 4 或 5 个变量，其中 V1 和 V2 是从两个不同的法线生成的（它们之间的依赖结构是两个法线的混合) 然后 V3 将从另一个不同的正常生成，然后与 V2 compine。也就是说，当我们绘制 V2 ~ V3 时，我们会发现它们之间的依赖结构是两个法线的混合等等。

Answer 1

我不太确定我是否正确理解了这个问题，但我会试一试。您有 3 个分布 D1、D2 和 D3。从这三个分布中，您希望创建使用这 3 个中的 2 个但不同的变量的变量。

因为我不知道应该如何组合这些分布，所以我使用了使用二项分布的标志（它的长度等于 200 的向量，带有 0 和 1）来确定将从哪个分布中选择每个值（你如果这不是您想要的方式，可以更改它）。

D1 = rnorm(200,2,1)
D2 = rnorm(200,3,1)
D3= rnorm(200,1.5,2)

为了创建混合分布，我们可以使用 rbinom 函数根据选定的概率创建 1 和 0 的向量。这是一种从两个分布中获取一些值的方法。

var_1_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.3)
var_1 <- var_1_flag*D1 + (1 - var_1_flag)*D2

var_2_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.7)
var_2 <- var_2_flag*D2 + (1 - var_2_flag)*D3

var_3_flag <- rbinom(200, size=1, prob = 0.6)
var_3 <- var_3_flag*D1 + (1 - var_3_flag)*D3

要查看哪些值来自哪个分布，您可以执行以下操作：

var_1[var_1_flag] #This 为您提供来自第一个分布 (D1)

的混合分布中的值

var1[!var_1_flag] #This 给出了来自第二个分布 (D2)

的混合分布中的值

因为我发现这有点手动，我猜你可能想更改变量，你可能想使用下面的函数来获得相同的结果

create_distr <- function(observations, mean1, sd1, mean2, sd2, flag_prob) {

    flag <- rbinom(observations, size=1, prob = flag_prob)
    my_distribution <- flag * rnorm(observations, mean1, sd1) + (1 - flag) * rnorm(observations, mean2, sd2)
}

var_1 <- create_distr(200, 2, 1, 3, 1, 0.5)
var_2 <- create_distr(200, 3, 1, 1.5, 2, 0.7)
var_3 <- create_distr(200, 2, 1, 1.5, 2, 0.6)

如果您想混合使用两个以上的变量（分布），您可以扩展您提供的代码，如下所示：

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

for(i in 1:N) {
  if(U[i] < 0.3) {
    rand.samples[i] <- rnorm(1,1,3)
  } else if (U[i] < 0.5){
    rand.samples[i] <- rnorm(1,2,5)
  } else if (U[i] < 0.8) {
    rand.samples[i] <- rnorm(1,5,2)
  } else {
    rand.samples[i] <- rt(1, 2)
  }
}

这样，每个元素一次从每个分布中取出一个。如果你想得到相同的结果但不想一次取一个元素，你可以执行以下操作：

N <- 100000                 

#Sample N random uniforms U
U <- runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples <- rep(NA,N)

D1 = rnorm(N,1,3)
D2 = rnorm(N,2,5)
D3= rnorm(N,5,2)
D4 = rt(N, 2)

rand.samples <- c(D1[U < 0.3], D2[U >= 0.3 & U < 0.5], D3[U >= 0.5 & U < 0.8], D4[U >= 0.8])

对应0.3*normal(1,3) + 0.2*normal(2,5) + 0.3*normal(5,2) + 0.2*student(2个自由度)

如果您想创建两个混合，但在第二个中保持与正态分布相同的值，您可以执行以下操作：

mixture_1 <- c(D1[U < 0.3], D2[U >= 0.3 ])
mixture_2 <- c(D1[U < 0.3], D3[U >= 0.3])

这将在两种混合中使用来自 normal(1,3) 的完全相同的元素。诀窍是不要在每次使用 rnorm(N,1,3) 时都重新计算它。在这两种情况下，样本由 30% 大致来自第一正态分布 (D1) 和 70% 大致来自第二分布组成。例如：

    set.seed(1)
    N <- 100000   
    U <- runif(N)
    > prop.table(table(U < 0.3))

 FALSE   TRUE 
0.6985 0.3015

U 向量中 30% 的值低于 0.3。

模拟每两个变量之间具有不同混合依赖结构的混合数据？

Simulate mixture data with different mix dependecies structure between each two variables?

simulation

r

mixture-model

mixture