我如何在 Perl 6 中有效地生成素数列表？
How do I efficiently generate a list of primes in Perl 6?
使用 is-prime:
在 Perl 6 中生成质数列表非常容易
my @primes = (^∞).grep: *.is-prime;
如果您需要的素数数量相对较少，这就足够了，但对于大量素数来说效率很低，因为每个数字都是独立检查的。
有没有办法访问 Perl 6 的内置素数检查逻辑来有效地创建素数列表？
否则我需要自己做一个筛子。很简单，但我担心高级 Perl 6 代码中的筛子几乎和我开始使用的代码一样低效。
如果您 运行 您的程序使用 --profile，您会发现超过 99% 的时间花在 Int.is-prime 上。由于这实际上只是 nqp::isprime_I() 的包装器，我尝试 运行 没有包装器的类似代码。但这并没有明显改变任何东西。所以 b运行t 的工作正在 nqp::isprime_I().
中完成
所以你真正拥有的唯一选择是并行化你对素数的搜索。在（较近的）未来，hyper 将成为您的朋友。但这目前处于 "initial naive implementation" 阶段，正在讨论更强大的实施：https://gist.github.com/jnthn/6a80a9712fb38b32537f9f0e46fca6d7
在那之前，如果你想 运行 事情更快，你将不得不手动分解你想要检查素数的值范围，并 运行 它们在 start 块，并从结果 Promise.
中收集结果
这并不是我问题的真正答案，但我对几种获取素数列表的方法进行了基准测试。
结论：
- .is-prime 确实太慢了（尽管@DanaJ 的分支希望能稍微改进一下）。
- Perl 6 代码中的筛子并不像我担心的那么慢，只要你稍微优化一下（即让代码不那么漂亮 Perl6ish）。
- 本机代码（通过 Perl 5 模块）仍然更快。
- 作弊是最快的。
编辑： 添加了 Curt Tilmes 的 Primesieve 模块。哇，好快！它胜过作弊（即从文件中读取质数）！
好吧，这可能是因为 Primesieve 不支持 generator/iterator（还？），所以我只是一次返回整个列表，而所有其他版本都使用生成器/惰性列表。
编辑： 根据 Timbus 的评论添加了“更加优化”的筛选器。这个性能还不错，但是代码几乎跟不上...
编辑： 添加了一个更好的纯 Perl6 版本，具有灵活的筛子大小。我从奇数 1..99 的（预初始化）筛子开始，并根据需要将筛子大小加倍。连同一些进一步的优化（例如，当扩展筛子时，我们只需要检查素数达到√（筛子大小））这是迄今为止最快的纯 Perl 6 版本。更多优势：您不必事先知道限制；如果您确实需要上限，它会更快地给出小素数。
编辑： Math::Primesieve 现在支持迭代器，因此请将其包含在脚本中。
#!/usr/bin/env perl6
use v6.c;
# The easy but slow way
sub primes-is-prime
{
(^∞).grep: *.is-prime;
}
# Use a sieve (simple Perl 6 style)
sub primes-sieve(Int $max)
{
my @sieve;
lazy gather for 2..$max -> $p {
next if @sieve[$p];
take $p;
for 2*$p, 3*$p ... $max -> $n {
@sieve[$n] = True;
}
}
}
# Use a sieve (optimized)
sub primes-sieve2(Int $max)
{
my int @sieve;
lazy gather {
take 2;
loop (my int $p = 3; $p ≤ $max; $p += 2) {
next if @sieve[$p];
take $p;
loop (my int $n = 3*$p; $n ≤ $max; $n += 2*$p) {
@sieve[$n] = 1;
}
}
}
}
# Use a sieve (even more optimized)
sub primes-sieve3(Int $max)
{
my int @sieve;
my $max2 = ($max-1) div 2;
lazy gather {
take 2;
for 1 .. $max2 -> int $i {
next if @sieve[$i];
take 2*$i + 1;
my $max3 = ($max2 - $i) div (2*$i + 1);
for 1 .. $max3 -> int $j {
@sieve[(2*$j + 1)*$i + $j] = 1;
}
}
}
}
# Use a flexible sieve size (and further optimized)
sub primes-sieve4
{
# Pre-initialize our sieve with the odd numbers from 1 to 99
my $max = 100;
my int @sieve = 1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,
1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1;
lazy gather {
# Don't forget our single even prime number
take 2;
my int $min-i = 1;
loop {
# Take all primes in the new part of the sieve
my int $max-i = ($max-1) div 2;
for $min-i .. $max-i -> int $i {
take 2*$i + 1 unless @sieve[$i];
}
# Extend sieve by factor 2
# We must check the primes from 3 to √(2*max) in the sieve
# for max to 2*max
for 1 .. ((2*$max).sqrt.floor-1) div 2 -> int $i {
next if @sieve[$i];
my int $p = 2*$i + 1;
my int $min-j = max(($max-i - $i) div $p, $i);
my int $max-j = (2*$max-i + 1 - $i) div $p;
for $min-j .. $max-j -> int $j {
@sieve[$i + $p*$j] = 1;
}
}
# Double the sieve size, and start the next iteration
# in the second half of the sieve
$max *= 2;
$min-i = $max-i+1;
}
}
}
# Use a Perl 5 module
sub primes-perl5
{
use Math::Prime::Util:from<Perl5> <prime_iterator>;
my $it = prime_iterator;
lazy gather {
loop {
take $it.();
}
}
}
# Use Primesieve module
sub primes-primesieve($max)
{
# See:
# - http://primesieve.org/
# - https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
use Math::Primesieve;
# No iterator support (yet?), so just return the whole list
return Math::Primesieve.new.primes($max);
}
# Use Primesieve module (iterator)
sub primes-primesieve-iterator
{
# See:
# - http://primesieve.org/
# - https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
use Math::Primesieve;
my $iterator = Math::Primesieve::iterator.new;
lazy gather {
loop {
take $iterator.next;
}
}
}
# Cheat
# Source: https://primes.utm.edu/lists/small/millions/ - first million
# (Unzip and remove the first few lines from the file.)
sub primes-cheat
{
lazy $*PROGRAM.sibling('primes1.txt').words.map(+*);
}
sub timer(&code)
{
my $start = now;
&code();
my $elapsed = now - $start;
say "Elapsed: $elapsed.fmt('%.3f')s";
}
sub MAIN
{
#my $nth = 1_000;
#my $max = 8_000;
#my $nth = 10_000;
#my $max = 105_000;
my $nth = 50_000;
my $max = 612_000;
timer {
my @primes = primes-is-prime;
say "Using .is-prime: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve($max);
say "Using a sieve (simple Perl 6 style): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve2($max);
say "Using a sieve (optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve3($max);
say "Using a sieve (even more optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve4;
say "Using a flexible sieve size (further optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-perl5;
say "Using a Perl 5 module: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-primesieve($max);
say "Using Primesieve module: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-primesieve-iterator;
say "Using Primesieve module (iterator): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-cheat;
say "Cheating: @primes[$nth]";
}
}
# 4 year old Linux server, running Rakudo Star 2017.04:
#
# Using .is-prime: 611957
# Elapsed: 216.134s
# Using a sieve (simple Perl 6 style): 611957
# Elapsed: 124.087s
# Using a sieve (optimized): 611957
# Elapsed: 41.129s
# Using a sieve (even more optimized): 611957
# Elapsed: 7.285s
# Using a flexible sieve size (further optimized): 611957
# Elapsed: 3.897s
# Using a Perl 5 module: 611957
# Elapsed: 10.031s
# Using Primesieve module: 611957
# Elapsed: 0.312s
# Using Primesieve module (iterator): 611957
# Elapsed: 1.460s
# Cheating: 611957
# Elapsed: 2.017s
我为 primesieve 编写了一些 Perl 6 绑定：
https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
数学::初筛
使用 is-prime:
my @primes = (^∞).grep: *.is-prime;
如果您需要的素数数量相对较少，这就足够了，但对于大量素数来说效率很低，因为每个数字都是独立检查的。
有没有办法访问 Perl 6 的内置素数检查逻辑来有效地创建素数列表？ 否则我需要自己做一个筛子。很简单，但我担心高级 Perl 6 代码中的筛子几乎和我开始使用的代码一样低效。
如果您 运行 您的程序使用 --profile，您会发现超过 99% 的时间花在 Int.is-prime 上。由于这实际上只是 nqp::isprime_I() 的包装器，我尝试 运行 没有包装器的类似代码。但这并没有明显改变任何东西。所以 b运行t 的工作正在 nqp::isprime_I().
所以你真正拥有的唯一选择是并行化你对素数的搜索。在（较近的）未来，hyper 将成为您的朋友。但这目前处于 "initial naive implementation" 阶段，正在讨论更强大的实施：https://gist.github.com/jnthn/6a80a9712fb38b32537f9f0e46fca6d7
在那之前，如果你想 运行 事情更快，你将不得不手动分解你想要检查素数的值范围，并 运行 它们在 start 块，并从结果 Promise.
这并不是我问题的真正答案，但我对几种获取素数列表的方法进行了基准测试。
结论：
- .is-prime 确实太慢了（尽管@DanaJ 的分支希望能稍微改进一下）。
- Perl 6 代码中的筛子并不像我担心的那么慢，只要你稍微优化一下（即让代码不那么漂亮 Perl6ish）。
- 本机代码（通过 Perl 5 模块）仍然更快。
- 作弊是最快的。
编辑： 添加了 Curt Tilmes 的 Primesieve 模块。哇，好快！它胜过作弊（即从文件中读取质数）！ 好吧，这可能是因为 Primesieve 不支持 generator/iterator（还？），所以我只是一次返回整个列表，而所有其他版本都使用生成器/惰性列表。
编辑： 根据 Timbus 的评论添加了“更加优化”的筛选器。这个性能还不错，但是代码几乎跟不上...
编辑： 添加了一个更好的纯 Perl6 版本，具有灵活的筛子大小。我从奇数 1..99 的（预初始化）筛子开始，并根据需要将筛子大小加倍。连同一些进一步的优化（例如，当扩展筛子时，我们只需要检查素数达到√（筛子大小））这是迄今为止最快的纯 Perl 6 版本。更多优势：您不必事先知道限制；如果您确实需要上限，它会更快地给出小素数。
编辑： Math::Primesieve 现在支持迭代器，因此请将其包含在脚本中。
#!/usr/bin/env perl6
use v6.c;
# The easy but slow way
sub primes-is-prime
{
(^∞).grep: *.is-prime;
}
# Use a sieve (simple Perl 6 style)
sub primes-sieve(Int $max)
{
my @sieve;
lazy gather for 2..$max -> $p {
next if @sieve[$p];
take $p;
for 2*$p, 3*$p ... $max -> $n {
@sieve[$n] = True;
}
}
}
# Use a sieve (optimized)
sub primes-sieve2(Int $max)
{
my int @sieve;
lazy gather {
take 2;
loop (my int $p = 3; $p ≤ $max; $p += 2) {
next if @sieve[$p];
take $p;
loop (my int $n = 3*$p; $n ≤ $max; $n += 2*$p) {
@sieve[$n] = 1;
}
}
}
}
# Use a sieve (even more optimized)
sub primes-sieve3(Int $max)
{
my int @sieve;
my $max2 = ($max-1) div 2;
lazy gather {
take 2;
for 1 .. $max2 -> int $i {
next if @sieve[$i];
take 2*$i + 1;
my $max3 = ($max2 - $i) div (2*$i + 1);
for 1 .. $max3 -> int $j {
@sieve[(2*$j + 1)*$i + $j] = 1;
}
}
}
}
# Use a flexible sieve size (and further optimized)
sub primes-sieve4
{
# Pre-initialize our sieve with the odd numbers from 1 to 99
my $max = 100;
my int @sieve = 1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,
1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1;
lazy gather {
# Don't forget our single even prime number
take 2;
my int $min-i = 1;
loop {
# Take all primes in the new part of the sieve
my int $max-i = ($max-1) div 2;
for $min-i .. $max-i -> int $i {
take 2*$i + 1 unless @sieve[$i];
}
# Extend sieve by factor 2
# We must check the primes from 3 to √(2*max) in the sieve
# for max to 2*max
for 1 .. ((2*$max).sqrt.floor-1) div 2 -> int $i {
next if @sieve[$i];
my int $p = 2*$i + 1;
my int $min-j = max(($max-i - $i) div $p, $i);
my int $max-j = (2*$max-i + 1 - $i) div $p;
for $min-j .. $max-j -> int $j {
@sieve[$i + $p*$j] = 1;
}
}
# Double the sieve size, and start the next iteration
# in the second half of the sieve
$max *= 2;
$min-i = $max-i+1;
}
}
}
# Use a Perl 5 module
sub primes-perl5
{
use Math::Prime::Util:from<Perl5> <prime_iterator>;
my $it = prime_iterator;
lazy gather {
loop {
take $it.();
}
}
}
# Use Primesieve module
sub primes-primesieve($max)
{
# See:
# - http://primesieve.org/
# - https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
use Math::Primesieve;
# No iterator support (yet?), so just return the whole list
return Math::Primesieve.new.primes($max);
}
# Use Primesieve module (iterator)
sub primes-primesieve-iterator
{
# See:
# - http://primesieve.org/
# - https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
use Math::Primesieve;
my $iterator = Math::Primesieve::iterator.new;
lazy gather {
loop {
take $iterator.next;
}
}
}
# Cheat
# Source: https://primes.utm.edu/lists/small/millions/ - first million
# (Unzip and remove the first few lines from the file.)
sub primes-cheat
{
lazy $*PROGRAM.sibling('primes1.txt').words.map(+*);
}
sub timer(&code)
{
my $start = now;
&code();
my $elapsed = now - $start;
say "Elapsed: $elapsed.fmt('%.3f')s";
}
sub MAIN
{
#my $nth = 1_000;
#my $max = 8_000;
#my $nth = 10_000;
#my $max = 105_000;
my $nth = 50_000;
my $max = 612_000;
timer {
my @primes = primes-is-prime;
say "Using .is-prime: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve($max);
say "Using a sieve (simple Perl 6 style): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve2($max);
say "Using a sieve (optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve3($max);
say "Using a sieve (even more optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-sieve4;
say "Using a flexible sieve size (further optimized): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-perl5;
say "Using a Perl 5 module: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-primesieve($max);
say "Using Primesieve module: @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-primesieve-iterator;
say "Using Primesieve module (iterator): @primes[$nth]";
}
timer {
my @primes = primes-cheat;
say "Cheating: @primes[$nth]";
}
}
# 4 year old Linux server, running Rakudo Star 2017.04:
#
# Using .is-prime: 611957
# Elapsed: 216.134s
# Using a sieve (simple Perl 6 style): 611957
# Elapsed: 124.087s
# Using a sieve (optimized): 611957
# Elapsed: 41.129s
# Using a sieve (even more optimized): 611957
# Elapsed: 7.285s
# Using a flexible sieve size (further optimized): 611957
# Elapsed: 3.897s
# Using a Perl 5 module: 611957
# Elapsed: 10.031s
# Using Primesieve module: 611957
# Elapsed: 0.312s
# Using Primesieve module (iterator): 611957
# Elapsed: 1.460s
# Cheating: 611957
# Elapsed: 2.017s
我为 primesieve 编写了一些 Perl 6 绑定：
https://github.com/CurtTilmes/perl6-primesieve
数学::初筛