BetaBinomial 和 "Beta and Binomial" 之间的区别

Question

我在 pymc3 中创建了两个模型。一个是 pm.BetaBinomial，另一个是 pm.Beta 和 pm.Binomial.

如果我们使用pymc3.BetaBinomial，$\alpha$和$\beta$会收敛。

import numpy as np
from scipy.stats import binom, beta
import pymc3 as pm
%matplotlib inline

np.random.seed(42)
''' we have values of X and n '''
n_data = np.random.randint(10, 30, size=1000)
x_data = binom.rvs(n_data, beta.rvs(10, 20, size=1000))

with pm.Model() as model0:
    alpha0 = pm.Uniform('alpha', 1, 100)
    beta0 = pm.Uniform('beta', 1, 100)
    X0 = pm.BetaBinomial('X', alpha=alpha0, beta=beta0, n=n_data, observed=x_data)
    trace0 = pm.sample(25000, step=pm.Metropolis(vars=[alpha0, beta0, X0]))

但是如果我们将 pymc3.Beta 和 pymc3.Binomial 结合起来，那么 $\beta$ 似乎不会收敛并且迹线看起来非常不同。（注意 $\alpha=10$ 和 $\beta=20$。）

with pm.Model() as model1:
    alpha1 = pm.Uniform('alpha', 1, 100)
    beta1 = pm.Uniform('beta', 1, 100)
    p1 = pm.Beta('prob', alpha=alpha1, beta=beta1)
    X1 = pm.Binomial('X1', n=n_data, p=p1, observed=x_data)
    trace1 = pm.sample(25000, step=pm.Metropolis(vars=[alpha1, beta1, p1, X1]))

为什么会出现以上差异？以上两种模型理论上是等价的。所以我认为我对pymc3的使用是有问题的。

Answer 1

每个样本需要一个单独的 p（shape 参数是新的）：

with pm.Model() as model1:
    alpha1 = pm.Uniform('alpha', 1, 100)
    beta1 = pm.Uniform('beta', 1, 100)
    p1 = pm.Beta('prob', alpha=alpha1, beta=beta1, shape=1000)
    X1 = pm.Binomial('X1', n=n_data, p=p1, observed=x_data)
    trace1 = pm.sample(2000, tune=1000)

我也换成了 NUTS。您无法使用 Metropolis 采样器真正拟合高维模型。

BetaBinomial 和 "Beta and Binomial" 之间的区别

Difference between BetaBinomial and "Beta and Binomial"

pymc3