优先附件，Matlab 中的复杂网络

Question

大家好！

我现在正在 MATLAB 中研究优先依恋模型，但我在理解以下内容时遇到了一些困难：

假设我一开始有4个节点，连接如下：

time = 0  
1 <-----> 2  
3 <-----> 4

在下一个时间步骤中，我添加一个节点和 4 个连接，然后添加另一个节点和 4 个连接。
我与节点 i 的链接概率的公式是：

P_link(i) = degree(i) / sum of all degrees at time-1

这导致第一步中每个节点 i = 1 到 4 的概率为 1/4，然后，将节点 5 连接到 1、2、3 和 4，我将得到 "sum of degrees" = 12，当在后面的时间步添加节点6时。
这意味着链接概率为：1/6、1/6、1/6、1/6 和 1/3。

如何在 MATLAB 中进行设置？我的问题是，我通常将这些东西写在纸上以获得更好的理解，如果有随机化，我只是 "simulate" 将其写在纸上以将其与简单的 MATLAB 程序进行比较。

我现在要做的是：我取一个随机数，比方说 0.3045。
要将其添加到节点，它必须在

的范围内

node1: [0.0000, 1/6],  
node2: [1/6, 1/3],  
node3: [1/3, 1/2],  
node4: [1/2, 2/3],  
node5: [2/3, 1.0000].  
---> CONNECT to node2

所以对于第一步，我知道如何去做，但现在我有两个不同的问题，我认为它们密切相关：

非常抱歉，这个问题看起来很乱，但我希望有人能给我一些关于这个实现的提示。
提前致谢！

Answer 1

我会做以下事情...

有邻接矩阵

>> A = [0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0]

和度数矩阵

>> D = sum(A)

在每次迭代中，任意顶点i的度数为D(i)，总度数为

>> d = sum(D)

请注意，您希望在第一次迭代之前获得 d，然后在迭代循环的最后再次获得，以便它保持 time-1 的值，在这种情况下你可能想通过

来规范化 P

>> P = P ./ max(P)

然后计算选择任何顶点的概率（即简化范围方法）

>> P = cumsum(D ./ d)
ans = [0.2500, 0.5000, 0.7500, 1.0000]

并且使用范围 <0,1> 中的随机标量数 r，您通过

选择随机选择的顶点的索引 i

>> i = find([-1 P]<r, 1, 'last')

并将索引为 j 的新顶点推送到 A，将其连接到旧顶点 i，您只需

>> A(i, j) = 1
>> A(j, i) = 1

现在您只需将所有内容包含在 loop 中，您的问题就解决了 ;]

Preferential Attachment, Complex Networks in Matlab