Prolog事实中的存在量化

Question

我正在做 Prolog (swi-prolog) 的第一步，但无法解决以下问题：如何将存在量化规则包含到我的事实中；具体来说，如何将句子 "Everybody is a friend of somebody" \forall x \exists y friend(x,y) 作为事实包含在内？到目前为止，我发现的每个问题都只是关于疑问而不是事实。谢谢！

Answer 1

在你给出的例子中，你实际上是在量化变量而不是规则。考虑到这一点，请考虑以下示例：

friend_of(a,b).

friend(X) :-
   friend_of(X,Y).

规则中的变量是通用量化的，所以你可以把规则写成这样的逻辑公式：

∀X∀Y (friend(X) ← friend_of(X,Y))

由于变量Y没有出现在规则的头部，它的全称量词可以作为存在量词移动到规则的主体中：

∀X(friend(X)←∃Yfriend_of(X,Y))

现在这个公式读作： Forall X friend(X) 如果存在 Y 使得 friend_of(X,Y) 为真。这似乎与您想要的非常接近。

另一方面，如果你考虑事实，它们通常用来说明事情是这样的。其实上面例子中的friend_of/2只是

的简写

friend_of(a,b) :- true.

但是，这里没有变量，所以没有什么可以量化的。

编辑：关于您评论中的案例，我会注意到谓词构成关系。关系不一定是对称的，这就是我将关系命名为 friend_of/2 的原因。也就是说，friend_of(a,b) 并不一定意味着 friend_of(b,a)。关系也不一定是自反的。朋友关系是否自反是值得商榷的。然而，这当然是一个可能的阅读。考虑到这一点以及您评论中给出的示例，让我们假设您有一些事实将 a、b 和 c 描述为人，例如：

person(a).
person(b).
person(c).

然后你可以这样描述自反关系friends/2：

friends(a,b) :- false.   % example from your comment
friends(a,c) :- false.   % example from your comment
friends(X,X) :-          % the relation is reflexive
   person(X).            % among people

表达自反性的规则基本上表明，每个人至少与 him/herself 是朋友。从这条规则你的要求Everybody is a friend of someone直接跟上。如果你查询这个关系，你会得到想要的结果：

   ?- friends(a,X).
X = a

最一般的查询也会产生每个人的结果，尽管没有说明两个不同人之间的实际友谊：

   ?- friends(X,Y).
X = Y = a ? ;
X = Y = b ? ;
X = Y = c

请注意，事实 person/1 是将答案限制为真实人物所必需的。如果您查询 friends/2 与一些非人：

   ?- friends(cos(0),X).
no

如果您尝试在没有这样一个目标的情况下定义反身性：

friend(X,X).

你的定义太笼统了：

   ?- friends(a,X).           % desired result
X = a
   ?- friends(cos(0),X).      % undesired result
X = cos(0)

而且最一般的查询不会产生任何真实的人：

   ?- friends(X,Y).
X = Y

Prolog事实中的存在量化

Existential quantification in Prolog facts

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