圆形曲线之间的区域

Question

我正在尝试计算两条圆形曲线之间的曲面（黄色曲面 in this picture 作为简化）但我不知何故卡住了，因为我没有相同 angular 值的数据点的两条曲线。有什么想法吗？

感谢您的帮助！

图片：

Answer 1

我假设您有用于绘图的 x,y 坐标。我在这里使用 imfreehand 获得了它们。我使用 inpolygon 为每条曲线生成一个二进制掩码，然后在它们上应用 xor 以获得所需区域的掩码：

% x,y were obtained using imfreehand on 100x100 image and getPosition()
x = [21;22;22;22;22;22;22;23;23;23;23;23;23;24;25;25;26;26;27;28;29;30;30;31;32;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;57;58;59;60;61;62;63;64;65;66;67;68;69;70;71;72;73;74;75;76;77;78;79;79;80;80;81;81;81;82;82;82;82;83;83;83;84;84;85;85;86;86;86;86;86;86;85;84;84;83;82;81;80;79;78;77;76;75;74;73;72;71;70;69;68;67;66;65;64;63;62;61;60;59;58;57;56;55;54;53;52;51;50;49;48;47;46;45;44;43;42;41;40;39;38;37;36;35;34;33;32;31;30;29;28;27;26;25;25;24;24;23;22;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21];
y = [44;43;42;41;40;39;38;37;36;35;34;33;32;31;30;29;28;27;26;25;24;23;22;21;20;19;18;18;17;17;17;17;17;16;16;16;16;16;16;15;15;14;14;14;14;14;14;15;15;15;16;16;17;17;17;17;18;18;18;19;20;20;21;22;23;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;56;57;57;58;59;59;60;61;61;61;61;61;60;60;60;59;58;57;56;56;55;55;54;54;54;54;54;54;54;54;54;55;55;55;55;56;57;58;59;60;61;61;62;63;63;64;64;65;65;66;66;66;66;66;66;65;64;63;62;61;60;59;58;57;56;55;54;53;52;51;50;49;48;47;46;45;44];
% generate arbitrary xy
x1 = (x - 50)./10; y1 = (y - 50)./10;
x2 = (x - 50)./10; y2 = (y - 40)./10;
% generate binary masks using poly2mask
pixelSize = 0.01; % resolution
xx = min([x1(:);x2(:)]):pixelSize:max([x1(:);x2(:)]);
yy = min([y1(:);y2(:)]):pixelSize:max([y1(:);y2(:)]);
[xg,yg] = meshgrid(xx,yy);
mask1 = inpolygon(xg,yg,x1,y1);
mask2 = inpolygon(xg,yg,x2,y2);
% add both masks (now their common area pixels equal 2)
combinedMask = mask1 + mask2;
% XOR on both of them
xorMask = xor(mask1,mask2);
% compute mask area in units (rather than pixels)
Area = bwarea(xorMask)*pixelSize^2;
% plot
subplot(131);
plot(x1,y1,x2,y2,'LineWidth',2);
title('Curves');
axis square
set(gca,'YDir','reverse');
subplot(132);
imshow(combinedMask,[]);
title('Combined Mask');
subplot(133);
imshow(xorMask,[]);
title(['XNOR Mask, Area = ' num2str(Area)]);

Answer 2

function area = area_between_curves(initial,corrected)

   interval = 0.1;
   x = -80:interval:80;
   y = -80:interval:80;
   [X,Y] = meshgrid(x,y);

   in_initial = inpolygon(X,Y,initial(:,1),initial(:,2));
   in_corrected = inpolygon(X,Y,corrected(:,1),corrected(:,2));
   in_area = xor(in_initial,in_corrected);

   area = interval^2*nnz(in_area);

   % visualization
   figure
   hold on
   plot(X(in_area),Y(in_area),'r.')
   plot(X(~in_area),Y(~in_area),'b.')

end

如果我使用问题的行，结果是这样的：

area = 1.989710000000001e+03

圆形曲线之间的区域

Area between circular curves

matlab

geometry

curve

drawing

area