如何确定LDPC生成矩阵形式奇偶校验矩阵（802.16e）

Question

我对 802.16e 标准进行奇偶校验 table H，速率 1/2 和扩展因子 96:

Hb = 
-1 94 73 -1 -1 -1 -1 -1 55 83 -1 -1 7 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 27 -1 -1 -1 22 79 9 -1 -1 -1 12 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 24 22 81 -1 33 -1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
61 -1 47 -1 -1 -1 -1 -1 65 25 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 39 -1 -1 -1 84 -1 -1 41 72 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 46 40 -1 82 -1 -1 -1 79 0 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 95 53 -1 -1 -1 -1 -1 14 18 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1
-1 11 73 -1 -1 -1 2 -1 -1 47 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1
12 -1 -1 -1 83 24 -1 43 -1 -1 -1 51 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 94 -1 59 -1 -1 70 72 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1
-1 -1 7 65 -1 -1 -1 -1 39 49 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0
43 -1 -1 -1 -1 66 -1 41 -1 -1 -1 26 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0

然后我得到大小为 1152x2304 的二进制形式的 H：spy(H) img

我想从H得到一个矩阵生成器G，我该怎么做？我需要通过将单词乘以生成矩阵来对单词进行编码（cw = m*G，其中 m - 输入单词，cw - 代码字）。

我尝试了不同的方法，但最后我无法达到 nnz(mod(G*H', 2)) 等于 0。

Answer 1

一个老问题，但因为我有同样的问题并设计了一个解决方案...

这个LDPC码是系统的，即码字中包含信息位，信息位是码字的前导位。所有计算均在 GF2（大小为 2 的伽罗华域）中进行。

让我们表示：

n码字长度（以及H和G的列数），
m校验位的个数（以及H的行数），
k=n-m信息位数（以及G的行数），
[A,B] A 和 B 两个子矩阵从左到右串联而成的矩阵（当 A 和 B 具有相同的行数),
A^矩阵A,
Ip 大小为 p,
0p 大小为 p,
inv(A)方阵的逆A.

如果u是一个k位的字来编码（信息位）和x对应的n位的码字，因为码是系统的使用前导信息位，我们有：

x = u * G
  = u * [Ik,F] = [u,u * F] = [u,c]
c = u * F

其中 F 是 k 行，m 列矩阵。我们还可以将奇偶校验矩阵 H 表示为 H = [A,B]，其中 A 是 m 行，k 列矩阵，而 B 是一个 m 行，m 列（方形）矩阵。事实上，B 不是单数的（它有一个倒数）。所以：

H * x^ = [A,B] * x^ = [A,B] * [u,c]^ = A * u^ + B * c^ = 0n^
(H * x^)^ = u * A^ + c * B^ = 0n
(H * x^)^ * inv(B^) = u * A^ * inv(B^) + c = 0n

它来自哪里（我们在GF2）：

c = u * (A^ * inv(B^))

因此：

F = A^ * inv(B^)
G = [Ik,A^ * inv(B^)]

octave 代码从 H 计算 G（其中 H 已经在 GF2 中）并检查 G * H^ = 0（ Matlab 代码应该非常相似):

pkg load communications

function F = make_gen_min(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    A = H(1:m, 1:k);
    B = H(1:m, k+1:n);
    F = transpose(A) * inv(transpose(B)); 
endfunction

function G = make_gen(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    F = make_gen_min(H);
    G = [gf(eye(k), 2), F];
endfunction

H = [...];

G = make_gen(H);
if(any(G * transpose(H)))
    disp ("Error: G * transpose(H) != 0");
else
    disp ("Note: G * transpose(H) == 0");
endif

如何确定LDPC生成矩阵形式奇偶校验矩阵（802.16e）

How to determine LDPC generator matrix form parity check matrix (802.16e)

matlab

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