向线性回归模型添加边界条件

Question

是否可以在 R 中向 lm() 模型添加边界条件？

weight <- data.frame(mass = c(0.02, 0, 0.3, 0.05, 0.006, 0.01), size = c(0.5, 0.001, 0.1, 0.2, 0.06, 0.02), density = c(1, 0, 0.05, 0.012, 0.1, 0.01))

t <- lm(mass  ~ size + density, data = weight)

例如，如果 result < 0 那么 result = 0？ - 因为质量不可能小于零。

写了之后找了一些资料?lm但是没有例子怎么用

model, x, y, qr logicals. If TRUE the corresponding components of the fit (the model frame, the model matrix, the response, the QR decomposition) are returned.

我可以运行模型并在编译后检查边界条件的结果，但也许有更优雅的方法:)

result <- t$residuals + weight$mass
check <- function(x){
  if(x < 0){
    return(0)
  }
    return(x)
}
sapply(result, check)

Answer 1

这不再是线性模型，因为输出会有弯曲，所以您不能使用 lm。但是，您可以使用 nls 函数（非线性最小二乘法）来解决这个问题，在您的公式中使用 pmax。

为了证明这一点，让我们简化数据，使其只有一个预测变量（更容易绘制图表），并且这条线显然会低于零。

weight <- data.frame(mass = c(0, 0, 1, 2, 3), size = c(1, 3, 4, 6, 5))

# simple linear model
mod_linear <- lm(mass  ~ size, data = weight)

# nls; note that you had to take guesses for the parameters.
mod_nls <- nls(mass ~ pmax(intercept + b1 * size, 0),
           weight, start = list(intercept = 0, b1 = 1))

那么模型的系数就大不相同了：

coefficients(summary(mod_linear))
#>               Estimate Std. Error   t value   Pr(>|t|)
#> (Intercept) -0.9054054  0.9404279 -0.962759 0.40668973
#> size         0.5540541  0.2254503  2.457544 0.09106616
coefficients(summary(mod_nls))
#>           Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)
#> intercept     -2.1  1.6062378 -1.307403 0.282250
#> b1             0.8  0.3464102  2.309401 0.104088

您可以通过绘制两者的图形来查看预测的差异（并且可以看到非线性版本是更好的数据模型）。

library(ggplot2)
weight$linear <- predict(mod_linear)
weight$nonlinear <- predict(mod_nls)

ggplot(weight, aes(size, mass)) +
  geom_point() +
  geom_line(aes(y = linear), color = "red") +
  geom_line(aes(y = nonlinear), color = "blue")

Answer 2

您可以使用日志 link 函数来执行此操作。尝试使用 glm() 指定日志 link.

向线性回归模型添加边界条件

Adding boundary conditions to linear regression model

r

lm